Делите на интервалы и открываете модули: x=1/2 x=-2 1ый интервал (-бесконечность;-2] Ставите любое число в этом интервале вместо X'a и проверяете какой знак будет внутри модуля x=-3 |-6-1|=|-7| |-3+2|=|-1| Знак внутри модуля отрицательный,значит перед раскрытием модулей ставите перед ним знак МИНУС -(2x-1)-(x+2)=3 -2x+1-x-2=3 -3x=4 x=-4/3 Проверяете,находится ли это корень уравнения в интервале (-бес.;-2] НЕТ,значит это не корень 2ой интервал (-2;1/2] x=0 |0-1|=|-1| |0+2|=|2| В первом знак минус,поэтому при раскрытии ставим знак минус,а во втором знак плюс,так и оставляем его -(2x-1)+(x+2)=3 1-2x+x+2=3 -x=0 x=0 x=0 входит в интервал (-2;1/2],оно является корнем 3ий интервал (1/2;+бесконечность) Знак в обеих модулях плюс 2x-1+x+2=3 3x=2 x=2/3 x=2/3 входит в интервал (1/2;+беск.) Корни уравнения x=0 x2=2/3
Розв'язуємо нерівність методом інтервалів. Знаходимо нулі функції: Позначаємо нулі на ОДЗ і знаходимо знак функції f(x) у кожному проміжку, на які розбиваємо ОДЗ (для того щоб знайти знак ми беремо будь яке число, яке належить даному проміжку, наприклад на проміжку (-3; 1)можна взяти число 0, і підставляємо його в нашу нерівність замість х і вираховуємо, якщо виходить від'ємне число, то ставмо знак мінус, а якщо додатне, то плюс)
___+___-3__-__1___+__2__-___4__+___>x Оскільки за умовою потрібно знайти числа які менші нуля , то проміжки які мають знак мінус і є відповіддю для нашої нерівності. x∈(-3;1)∪(2;4)
x=1/2 x=-2
1ый интервал (-бесконечность;-2]
Ставите любое число в этом интервале вместо X'a и проверяете какой знак будет внутри модуля
x=-3
|-6-1|=|-7|
|-3+2|=|-1|
Знак внутри модуля отрицательный,значит перед раскрытием модулей ставите перед ним знак МИНУС
-(2x-1)-(x+2)=3
-2x+1-x-2=3
-3x=4
x=-4/3
Проверяете,находится ли это корень уравнения в интервале (-бес.;-2]
НЕТ,значит это не корень
2ой интервал
(-2;1/2]
x=0
|0-1|=|-1|
|0+2|=|2|
В первом знак минус,поэтому при раскрытии ставим знак минус,а во втором знак плюс,так и оставляем его
-(2x-1)+(x+2)=3
1-2x+x+2=3
-x=0
x=0
x=0 входит в интервал (-2;1/2],оно является корнем
3ий интервал (1/2;+бесконечность)
Знак в обеих модулях плюс
2x-1+x+2=3
3x=2
x=2/3
x=2/3 входит в интервал (1/2;+беск.)
Корни уравнения x=0 x2=2/3
Знаходимо нулі функції:
Позначаємо нулі на ОДЗ і знаходимо знак функції f(x) у кожному проміжку, на які розбиваємо ОДЗ
(для того щоб знайти знак ми беремо будь яке число, яке належить даному проміжку, наприклад на проміжку (-3; 1)можна взяти число 0, і підставляємо його в нашу нерівність замість х і вираховуємо, якщо виходить від'ємне число, то ставмо знак мінус, а якщо додатне, то плюс)
___+___-3__-__1___+__2__-___4__+___>x
Оскільки за умовою потрібно знайти числа які менші нуля , то проміжки які мають знак мінус і є відповіддю для нашої нерівності.
x∈(-3;1)∪(2;4)
Відповідь: x∈(-3;1)∪(2;4)