Для решения данного уравнения, мы должны использовать знания о свойствах логарифмов.
Первым шагом, давайте рассмотрим свойство логарифмов, которое называется "свойство множителя". Оно утверждает, что логарифмы произведения равны сумме логарифмов:
log(a * b) = log(a) + log(b)
Также мы можем использовать "свойство степени" логарифмов, которое утверждает:
log(a^n) = n * log(a)
Теперь, давайте применим данные свойства к нашему уравнению.
Имеем:
cog3x + cog 3(x+3) = cog 3(x+24)
Используем свойство множителя для второго слагаемого:
cog3x + (cog3x + cog3*3) = cog3(x+24)
Суммируем слагаемые с логарифмами:
2 * cog3x + cog3*3 = cog3(x+24)
Раскроем логарифмы и упростим выражение:
2 * x + (3 * log3) = log3(x+24)
Уберем логарифмы, вычитая (3 * log3) из обеих частей уравнения:
2 * x = log3(x+24) - (3 * log3)
Используем свойство вычитания логарифма:
2 * x = log3(x+24) - log3(3^3)
Упростим выражение:
2 * x = log3(x+24) - log3(27)
Далее, воспользуемся свойством степени:
2 * x = log3(x+24) - log3(3^3)
2 * x = log3(x+24) - log3(3^3)
2 * x = log3(x+24) - log3(3^3)
2 * x = log3(x+24) - log3(27)
2 * x = log3(x+24) - 3
Теперь, сосредоточимся на левой части уравнения и рассмотрим свойство разности логарифмов:
log(a) - log(b) = log(a/b)
Применяем данное свойство к левой части:
log3(x+24) - 3 = log3((x+24)/27)
Итак, у нас получается новое уравнение:
2 * x = log3((x+24)/27)
Остается только разделить обе части уравнения на 2, чтобы выразить х:
Первым шагом, давайте рассмотрим свойство логарифмов, которое называется "свойство множителя". Оно утверждает, что логарифмы произведения равны сумме логарифмов:
log(a * b) = log(a) + log(b)
Также мы можем использовать "свойство степени" логарифмов, которое утверждает:
log(a^n) = n * log(a)
Теперь, давайте применим данные свойства к нашему уравнению.
Имеем:
cog3x + cog 3(x+3) = cog 3(x+24)
Используем свойство множителя для второго слагаемого:
cog3x + (cog3x + cog3*3) = cog3(x+24)
Суммируем слагаемые с логарифмами:
2 * cog3x + cog3*3 = cog3(x+24)
Раскроем логарифмы и упростим выражение:
2 * x + (3 * log3) = log3(x+24)
Уберем логарифмы, вычитая (3 * log3) из обеих частей уравнения:
2 * x = log3(x+24) - (3 * log3)
Используем свойство вычитания логарифма:
2 * x = log3(x+24) - log3(3^3)
Упростим выражение:
2 * x = log3(x+24) - log3(27)
Далее, воспользуемся свойством степени:
2 * x = log3(x+24) - log3(3^3)
2 * x = log3(x+24) - log3(3^3)
2 * x = log3(x+24) - log3(3^3)
2 * x = log3(x+24) - log3(27)
2 * x = log3(x+24) - 3
Теперь, сосредоточимся на левой части уравнения и рассмотрим свойство разности логарифмов:
log(a) - log(b) = log(a/b)
Применяем данное свойство к левой части:
log3(x+24) - 3 = log3((x+24)/27)
Итак, у нас получается новое уравнение:
2 * x = log3((x+24)/27)
Остается только разделить обе части уравнения на 2, чтобы выразить х:
x = log3((x+24)/27) / 2
Таким образом, финальный ответ:
x = log3((x+24)/27) / 2