Всего у фермера 20 частей земли, весь огород составляет = 1. Он выделил: морковь - огорода (3 части из 20) свекла - огорода (4 части из 20) лук - огорода (6 частей из 20) горох - огорода (2 части из 20) картофель - огорода (7 частей из 20) Сможет ли он реализовать свой план? 1) Посчитаем сколько всего частей хочет засадить овощами фермер: + + + + = 2) > на Вывод: фермер не сможет реализовать свой план, потому что он запланировал посадить овощи на площади, превышающем его участок. У него есть земли. А овощи он захотел посадить на земли.
1) Находим область определения: вся числовая ось, кроме х = -5 / 4 (при этом значении знаменатель превращается в ноль). 2) Находим точки пересечения с осями: х = 0 у = -3/5 это точка пересечения с осью у. у = 0 надо числитель приравнять 0: 2х - 3 = 0 х = 3/2 это точка пересечения с осью х. 3) Исследуем функцию на парность или непарность: Функция называется парной, если для любого аргумента с его областью обозначения будет f(-x)=f(x), или же непарной - если для любого аргумента с областью обозначения будет f(-x)=-f(x). К тому же, график парной функции будет симметричным относительно оси ординат, а график непарной - симметричным относительно точки (0;0). Правда, чаще встречается название этих свойств функции как чётность и нечётность. 2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет 2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = - ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной. 4) Исследуем функцию на монотонность: — это значит выяснить, на каких промежутках области определения функция возрастает, а на каких убывает. Если производная положительна, то функция возрастает и наоборот. . Так как переменная в квадрате, то производная всегда положительна, а функция возрастающая на всей числовой оси (кроме х = -5/4). 5) Находим экстремумы функции: Так как переменная находится в знаменателе, то производная не может быть равна нулю. Следовательно, функция не имеет ни максимума, ни минимума. 6) Исследуем функции на выпуклость, вогнутость: Если вторая производная меньше нуля, то функция выпуклая, если производная больше нуля - то функция вогнутая. Вторая производная равна . При x > (-5/4) функция выпуклая, при x < (-5/4) функция вогнута. 7) Находим асимптоты графика функции: Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x->-oo4*x + 5 значит,уравнение горизонтальной асимптоты слева:y = 1/2 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x->oo4*x + 5 значит,уравнение горизонтальной асимптоты справа:y = 1/2Наклонные асимптотыНаклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (2*x - 3)/(4*x + 5), делённой на x при x->+oo и x->-oo 2*x - 3 lim ----------- = 0 x->-oox*(4*x + 5) значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа 2*x - 3 lim ----------- = 0 x->oox*(4*x + 5) значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева 8) Можно найти дополнительные точки и построить график График и таблица точек приведены в приложении.
Он выделил:
морковь -
свекла -
лук -
горох -
картофель -
Сможет ли он реализовать свой план?
1) Посчитаем сколько всего частей хочет засадить овощами фермер:
2)
Вывод: фермер не сможет реализовать свой план, потому что он запланировал посадить овощи на площади, превышающем его участок. У него есть
2) Находим точки пересечения с осями:
х = 0 у = -3/5 это точка пересечения с осью у.
у = 0 надо числитель приравнять 0: 2х - 3 = 0 х = 3/2 это точка пересечения с осью х.
3) Исследуем функцию на парность или непарность:
Функция называется парной, если для любого аргумента с его областью обозначения будет f(-x)=f(x), или же непарной - если для любого аргумента с областью обозначения будет f(-x)=-f(x). К тому же, график парной функции будет симметричным относительно оси ординат, а график непарной - симметричным относительно точки (0;0).
Правда, чаще встречается название этих свойств функции как чётность и нечётность.
2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет 2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = - ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
4) Исследуем функцию на монотонность: — это значит выяснить, на каких промежутках области определения функция возрастает, а на каких убывает.
Если производная положительна, то функция возрастает и наоборот.
Так как переменная в квадрате, то производная всегда положительна, а функция возрастающая на всей числовой оси (кроме х = -5/4).
5) Находим экстремумы функции:
Так как переменная находится в знаменателе, то производная не может быть равна нулю. Следовательно, функция не имеет ни максимума, ни минимума.
6) Исследуем функции на выпуклость, вогнутость:
Если вторая производная меньше нуля, то функция выпуклая, если производная больше нуля - то функция вогнутая.
Вторая производная равна
При x > (-5/4) функция выпуклая, при x < (-5/4) функция вогнута.
7) Находим асимптоты графика функции:
Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x->-oo4*x + 5 значит,уравнение горизонтальной асимптоты слева:y = 1/2 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x->oo4*x + 5 значит,уравнение горизонтальной асимптоты справа:y = 1/2Наклонные асимптотыНаклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (2*x - 3)/(4*x + 5), делённой на x при x->+oo и x->-oo 2*x - 3 lim ----------- = 0 x->-oox*(4*x + 5) значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа 2*x - 3 lim ----------- = 0 x->oox*(4*x + 5) значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
8) Можно найти дополнительные точки и построить график
График и таблица точек приведены в приложении.