В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
STavctva
STavctva
08.07.2021 17:26 •  Математика

Решите уравнение, в ответ запишите количество корней на отрезке [0;2pi]​


Решите уравнение, в ответ запишите количество корней на отрезке [0;2pi]​

Показать ответ
Ответ:
bellanik2p06zxf
bellanik2p06zxf
19.07.2021 19:00

1 корень на отрезке [0;2pi] (3pi/2)


Решите уравнение, в ответ запишите количество корней на отрезке [0;2pi]​
0,0(0 оценок)
Ответ:
SHAHRUKH575
SHAHRUKH575
19.07.2021 19:00

\cos( 2\alpha ) = 1 - 2 { \sin^{2}( \alpha ) }

Поэтому:

6 \sin^{2} ( x ) + 16\sin(x) + 10 = 0

Пусть

\sin(x) = y \\ - 1 \leqslant y \leqslant 1

отсюда:

6 {y}^{2} + 16y + 10 = 0

Делим обе части равенства на 2:

3 {y}^{2} + 8y + 5 = 0 \\ - 1 \leqslant y \leqslant 1

y_1 + y_2 = - \frac{8}{3} \\ y_1y_2 = \frac{5}{3}

очевидно, что:

y_1 = - \frac{5}{3} \\ y_2 = - 1

с учётом ОДЗ:

y = - 1

производим обратную замену:

\sin(x) = - 1

Это частный случай

x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k \: k\in z

на отрезке [0;2π] находится только 1 корень:

x = \frac{3\pi}{2}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота