Решите Восстановить и нарисовать граф по заданному числу как по коду Харари. Проверить, действительно ли нумерация вершин каноническая (то есть является ли это число кодом Харари). число 434
Харари-графы - это графы, обладающие определенными свойствами, описанными в коде Харари, который задается в виде числа.
Для того чтобы решить данную задачу, мы должны сначала понять, как получить граф по заданному числу, а затем проверить, является ли нумерация вершин канонической.
1. Шаг: Восстановление графа по заданному числу.
Для того чтобы восстановить граф, нам необходимо построить его пошагово, используя код Харари. Процесс построения графа будет представлять собой последовательное выполнение следующих действий:
a) Преобразование числа в двоичную систему счисления.
В нашем случае число 434 в двоичной системе счисления будет равно 110110010.
b) Добавление дополнительных нулей, чтобы число цифр было четным.
Так как в нашем случае количество цифр (9) нечетное, нам необходимо добавить один ноль в начало числа. Получим следующее число: 0110110010.
c) Использование второго правила Харари.
Правило заключается в следующем: если две цифры нуля и единицы чередуются в последовательности, значит, между соответствующими вершинами графа должно быть ребро. В нашем случае, есть две последовательности - 01 и 10, обе они должны представлять ребра в графе.
d) Построение графа.
Теперь мы можем восстановить граф, используя полученные последовательности. Для этого мы нарисуем вершины и соединим ребрами вершины, соответствующие последовательностям. В нашем случае, у нас будут 5 вершин и 2 ребра.
2. Шаг: Проверка канонической нумерации вершин.
Для того чтобы проверить, является ли нумерация вершин канонической, мы должны удовлетворять двум условиям:
a) Проверка числа вершин.
Преобразуем число графа в двоичную систему счисления и посчитаем количество цифр. Если оно будет равно числу вершин, то условие выполняется. В нашем случае, число вершин графа равно 5, а количество цифр - 10, поэтому это условие не выполняется.
b) Проверка наличия каждой возможной последовательности в коде.
Проверим, есть ли в коде все возможные последовательности нулей и единиц длины 0 до максимальной длины, которая равна количеству вершин минус 1. Если все последовательности присутствуют, то условие выполняется. В нашем случае, количество вершин равно 5, и мы должны проверить наличие последовательностей длины от 0 до 4 (5 вершин минус 1).
Перечислим все возможные последовательности:
- Длина 0: 0
- Длина 1: 0, 1
- Длина 2: 00, 01, 10, 11
- Длина 3: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111
- Длина 4: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111
Мы видим, что все возможные последовательности присутствуют в коде, поэтому это условие выполняется.
Таким образом, нумерация вершин графа с кодом 434 не является канонической.
Для того чтобы решить данную задачу, мы должны сначала понять, как получить граф по заданному числу, а затем проверить, является ли нумерация вершин канонической.
1. Шаг: Восстановление графа по заданному числу.
Для того чтобы восстановить граф, нам необходимо построить его пошагово, используя код Харари. Процесс построения графа будет представлять собой последовательное выполнение следующих действий:
a) Преобразование числа в двоичную систему счисления.
В нашем случае число 434 в двоичной системе счисления будет равно 110110010.
b) Добавление дополнительных нулей, чтобы число цифр было четным.
Так как в нашем случае количество цифр (9) нечетное, нам необходимо добавить один ноль в начало числа. Получим следующее число: 0110110010.
c) Использование второго правила Харари.
Правило заключается в следующем: если две цифры нуля и единицы чередуются в последовательности, значит, между соответствующими вершинами графа должно быть ребро. В нашем случае, есть две последовательности - 01 и 10, обе они должны представлять ребра в графе.
d) Построение графа.
Теперь мы можем восстановить граф, используя полученные последовательности. Для этого мы нарисуем вершины и соединим ребрами вершины, соответствующие последовательностям. В нашем случае, у нас будут 5 вершин и 2 ребра.
2. Шаг: Проверка канонической нумерации вершин.
Для того чтобы проверить, является ли нумерация вершин канонической, мы должны удовлетворять двум условиям:
a) Проверка числа вершин.
Преобразуем число графа в двоичную систему счисления и посчитаем количество цифр. Если оно будет равно числу вершин, то условие выполняется. В нашем случае, число вершин графа равно 5, а количество цифр - 10, поэтому это условие не выполняется.
b) Проверка наличия каждой возможной последовательности в коде.
Проверим, есть ли в коде все возможные последовательности нулей и единиц длины 0 до максимальной длины, которая равна количеству вершин минус 1. Если все последовательности присутствуют, то условие выполняется. В нашем случае, количество вершин равно 5, и мы должны проверить наличие последовательностей длины от 0 до 4 (5 вершин минус 1).
Перечислим все возможные последовательности:
- Длина 0: 0
- Длина 1: 0, 1
- Длина 2: 00, 01, 10, 11
- Длина 3: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111
- Длина 4: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111
Мы видим, что все возможные последовательности присутствуют в коде, поэтому это условие выполняется.
Таким образом, нумерация вершин графа с кодом 434 не является канонической.