Решите задачи
Задание 1.
Из точки, не принадлежащей данной плоскости, проведены к ней две наклонные, сумма длин которых равна 26 см. Проекции этих наклонных на плоскость равны 8 см и 10 см. Найдите длины наклонных.
Задание 2.
Из точки, не принадлежащей данной плоскости, проведены к ней две наклонные, равные 10 дм и 20 дм. Сумма длин их проекций на плоскость равна 18 дм. Найдите проекцию каждой из наклонных.
Задание 3.
Точка S находится на расстоянии 16 см от вершин треугольника и на расстоянии 10 см от его сторон. Найдите расстояние от точки S до плоскости треугольника.
за задачи.
1.Из точки(A),не принадлежащей данной плоскости,проведены к ней две наклонные(AC&AD),сумма длин которых равна 28 см.Проекции этих наклонных на плоскость равны 6(BD) см и 8(BC) см.Найдите длины наклонных.
AB-перпендикуляр к плоскости
получили пирамиду.
составляем систему:
AC^2=AB^2+BC^2
AD^2=AB^2+BD^2
AD=28-AC,тогда:
AC^2=AB^2+BC^2
(28-AC)^2=AB^2+BD^2
AC^2=AB^2+BC^2
28^2-56AC+AB^2+BC^2=AB^2+BD^2
56AC=28^2+BC^2-BD^2
AC=(784+ 64-36)/56=14.5
AD=28-AC=28-14.5=13.5
2. Обозначим эту точку А, Первая наклонная АВ=10дм, вторая АС=18дм. Теперь проведем из точки А перпендикуляр на плоскость АН. Точки Н, В, С лежат на одной прямой, проведем эту прямую. НВ - первая проекция, НС - вторая. Получили два прямоугольные треугольника АНВ и АНС с общим катетом АН.
Пусть НВ=х, тогда НС=16-х.
Так как катет АН общий, то выразим этот катет из двух треугольников и приравняем.
АН^2=100-x, AH^2=324-(16-x)^2
100-x=324-(16-x)^2
100-x=324-256+32x-x^2
32x=32
x=1, HB=1см, тогда НС=16-1=15дм.
ответ: 1дм, 15дм.
Пошаговое объяснение:
3.