Дано: В задаче имеется трехгранный угол ABC, где AB = 8 см, BC = 5 см и ∠ABC = 90°. Построена плоскость, проходящая через боковую грань угла ABC, которая делит его на две части: меньшую и большую.
Требуется: Найти отношение объемов полученных частей трехгранного угла ABC.
Решение:
1. Найдем объем всего трехгранного угла ABC. Для этого воспользуемся формулой объема трехгранного угла: V = (AB · BC · AC)/6, где V - объем трехгранного угла, AB, BC и AC - длины его ребер.
В нашем случае AB = 8 см, BC = 5 см, AC - неизвестно. Значит, пока оставим AC в виде переменной.
V = (8 · 5 · AC)/6
2. Теперь найдем объем меньшей части трехгранного угла. Обозначим его V1. Зная, что плоскость проходит через боковую грань трехгранного угла ABC, значит она делит эту грань на две равные части. Примем это равенство ради упрощения решения.
Тогда объем меньшей части угла ABC будет равен половине объема всего угла ABC:
V1 = V/2
Подставляем выражение для V из пункта 1:
V1 = [(8 · 5 · AC)/6]/2
Упрощаем выражение:
V1 = (8 · 5 · AC)/(6 · 2)
V1 = (40 · AC)/12
V1 = (10/3) · AC
3. Теперь найдем объем большей части трехгранного угла. Обозначим его V2. Так как ранее было установлено, что плоскость делит боковую грань на две равные части, то V2 будет также равен V1.
V2 = V1 = (10/3) · AC
4. Наконец, найдем отношение объемов меньшей и большей частей трехгранного угла ABC. Обозначим это отношение как К.
K = V1/V2 = (10/3) · AC / (10/3) · AC
К = 1
Ответ: Отношение объемов меньшей и большей частей трехгранного угла ABC равно 1. Это значит, что объемы этих частей равны между собой.
Требуется: Найти отношение объемов полученных частей трехгранного угла ABC.
Решение:
1. Найдем объем всего трехгранного угла ABC. Для этого воспользуемся формулой объема трехгранного угла: V = (AB · BC · AC)/6, где V - объем трехгранного угла, AB, BC и AC - длины его ребер.
В нашем случае AB = 8 см, BC = 5 см, AC - неизвестно. Значит, пока оставим AC в виде переменной.
V = (8 · 5 · AC)/6
2. Теперь найдем объем меньшей части трехгранного угла. Обозначим его V1. Зная, что плоскость проходит через боковую грань трехгранного угла ABC, значит она делит эту грань на две равные части. Примем это равенство ради упрощения решения.
Тогда объем меньшей части угла ABC будет равен половине объема всего угла ABC:
V1 = V/2
Подставляем выражение для V из пункта 1:
V1 = [(8 · 5 · AC)/6]/2
Упрощаем выражение:
V1 = (8 · 5 · AC)/(6 · 2)
V1 = (40 · AC)/12
V1 = (10/3) · AC
3. Теперь найдем объем большей части трехгранного угла. Обозначим его V2. Так как ранее было установлено, что плоскость делит боковую грань на две равные части, то V2 будет также равен V1.
V2 = V1 = (10/3) · AC
4. Наконец, найдем отношение объемов меньшей и большей частей трехгранного угла ABC. Обозначим это отношение как К.
K = V1/V2 = (10/3) · AC / (10/3) · AC
К = 1
Ответ: Отношение объемов меньшей и большей частей трехгранного угла ABC равно 1. Это значит, что объемы этих частей равны между собой.