В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История

Розв'язати систему рівнянь (фото)
2. Решить систему уравнений (фото)


Розв'язати систему рівнянь (фото) 2. Решить систему уравнений (фото)

Показать ответ
Ответ:
artemchik25
artemchik25
18.11.2020 07:16

x=4\\y=-16

Пошаговое объяснение:

Т.к. функция косинус в левой части первого уравнения системы и квадратичная функция в правой части являются "функциями из разных разделов математики", то попытаемся оценить их:

Известно, что модуль косинуса не превосходит 1, а значит:

-5 $ \leq $ 5\cdot cos\frac{\pi y}{2} $ \leq $ 5

По виду квадратичной функции можно определить, что это парабола с ветвями вверх, а значит верхнего предела у нее нет.

Нижний предел равен значению функции в вершине параболы, который можно найти или взятием производной, или с готовой формулы. Для этого найдем абсциссу вершины параболы, а затем подставим найденное значение в функцию:

x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-8}{2\cdot 1} = 4\\\\y_0=4^2-8\cdot 4 +21=16-32+21=5

Это значит, что:

x^2-8x+21\geq 5

При сравнении полученных неравенств становится ясно, что эти функции равны только тогда, когда обе функции равны 5.

Решим отдельно тригонометрическое уравнение

5\cdot cos\frac{\pi y}{2} =5;\\\\ cos\frac{\pi y}{2} =1\\\\\frac{\pi y}{2} =2\pi n, n \in Z\\\\y=4n,n \in Z

ответ получился не единственный, поэтому воспользуемся вторым уравнением системы и подставим в него найденные значения для x и y:

4n+5\cdot 4-4=0;\\4n=-16;\\n=-4

Отсюда можем найти конкретное значение для y:

y=4\cdot (-4)=-16

Окончательный ответ:

x=4\\y=-16

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота