Математика: с геометрией можно с обьяснением ))

Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 7? Иначе первый член не найти, а значит, и сумму.По условию:Уравнений два, переменных три. Ищем ещё одно уравнение. Им будет характеристическое свойство геометрической прогрессии:Вот теперь есть три уравнения с тремя неизвестными.Второе уравнение разделим на третье:Подставим полученное значение в первое и второе уравнения:В результате было получено два решения:Требуется найти сумму бесконечной геометрической прогрессии. Наверно, бесконечно...

с геометрией можно с обьяснением ))

Показать ответ

Ответ:

drblk3282

01.12.2021 20:29

Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 7? Иначе первый член не найти, а значит, и сумму.
По условию:

$b_1+b_2+b_3=7 \\ b_1*b_2*b_3=8$

Уравнений два, переменных три. Ищем ещё одно уравнение. Им будет характеристическое свойство геометрической прогрессии:
$b_n^2 = b_{n-1}* b_{n+1} \\ \\ b_2^2 = b_{1}* b_{3}$

Вот теперь есть три уравнения с тремя неизвестными.
$b_1+b_2+b_3=7 \\ b_1*b_2*b_3=8 \\ b_{1}* b_{3} = b_2^2$

Второе уравнение разделим на третье:

$\frac{b_1*b_2*b_3}{b_{1}* b_{3}} = \frac{8}{b_2^2} \\ \\ b_2 = \frac{8}{b_2^2} \\ \\ b_2^3 = 8 \\ \\ b_2 = 2$

Подставим полученное значение в первое и второе уравнения:

$b_1+2+b_3=7 \\ b_1*2*b_3=8 \\ \\ b_1+b_3=5 \\ b_1*b_3=4 \\ \\ b_1 =5 -b_3 \\ \\ (5 -b_3)b_3 = 4 \\ 5b_3 -b_3^2 = 4 \\ b_3^2 -5b_3 +4 =0 \\ D = 5^2 -4*1*4 =9 \\ \\ b_3= \frac{5- \sqrt{9} }{2*1} = 1 \\ b_1 = 5 -b_3 = 5 -1 = 4 \\ \\ b_3= \frac{5+ \sqrt{9} }{2*1} = 4 \\ b_1 = 5 -b_3 = 5 -4 = 1$

В результате было получено два решения:
$b_1 = 1; b_2 = 2; b_3 = 4; q = 2 \\ \\ b_1 = 4; b_2 = 2; b_3 = 1; q = \frac{1}{2}$

Требуется найти сумму бесконечной геометрической прогрессии. Наверно, бесконечно убывающей, иначе, для нахождения суммы потребуется знать число членов.
Итак, ищем сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем прогрессии 1/2 и первым членом 4.

$S = \frac{b_1}{1-q} = \frac{4}{1- \frac{1}{2} } = \frac{4}{ \frac{1}{2} } =8$

ответ: 8

0,0(0 оценок)

Ответ:

Ильсяс

23.09.2022 00:01

Обыкновенная дробь

Определение.

Обыкновенная дробь или простая дробь — запись рационального числа в виде отношения двух чисел mn. Делимое m называется числителем дроби, а делитель n — знаменателем дроби.

Правильная дробь

Определение.

Правильной дробью называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

7, 5 — правильные дроби.96

Неправильная дробь

Определение.

Неправильной дробью называется дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю.

9, 3 — неправильные дроби.73

Смешанная дробь (смешаное число)

Всякую неправильную дробь можно представить в виде суммы натурального числа и правильной дроби.

Определение.

Смешанной дробью называется дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби и понимается как сумма этого числа и дроби.

Десятичная дробь

Определение.

Десятичная дробь дробь со знаменателем 10n, где n — натуральное число.

Десятичная дробь имеет следующую форму записи: сначала целая часть, затем разделитель целой и дробной части точка или запятая и затем дробная часть, количество цифр дробной части строго определяется размерностью дробной части: если это десятые доли, дробная часть записывается одной цифрой; если тысячные — тремя; десятитысячные — четырьмя

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика