Войти Регистрация Спроси ai-bota

с решением, нужно найти область определения и решить неравенство

с решением, нужно найти область определения и решить неравенство

Показать ответ

Ответ:

alibekovberkut

15.10.2020 15:28

1.Область определения:

$\left \{ {{x^2+x\geq 0} \atop {x-2\neq 0 }} \right. \left \{ {{x(x+1)\geq 0} \atop {x\neq 2 }} \right. \left \{ {{x\leq -1 или x \geq 0} \atop {x\neq 2 }} \right.$

О т в е т. (-∞;-1] U[0; 2) U (2; +∞)

2.

$\frac{\sqrt{x^2+x} }{x-2} -x\geq 3$

$\frac{\sqrt{x^2+x} }{x-2} \geq x+3$

Если x > 2, ( см ОДЗ x ∈(2;+∞),

то

$\sqrt{x^2+x} \geq (x+3)(x-2)$

$\sqrt{x^2+x} \geq x^2+x-6$

Пусть

$\sqrt{x^2+x}=t ; t \geq 0\\\\ x^2+x=t^2$

$t \geq t^2-6$ ⇒ $t^2-t-6 \leq 0$ D=1+24=25

$(t+2)(t-3)\leq 0$ ⇒ $-2 \leq t \leq 3$

$-2\leq \sqrt{x^2+x } \leq 3$ ⇒ $\left \{ {{\sqrt{x^2+x}\leq3 } \atop {\sqrt{x^2+x}\geq -2 }} \right.$ ⇒ $x^2+x\leq 9$

$x^2+x-9\leq 0$

D=1+36=37

$\frac{-1-\sqrt{37}}{2}\leq x\frac{-1+\sqrt{37}}{2}$

C учетом x >2 получаем $x\in (2; \frac{-1+\sqrt{37}}{2}]$

Если x < 2, ( см ОДЗ: x ∈(-∞;-1] U[0; 2) )

$\sqrt{x^2+x} \leq (x+3)(x-2)$

$\sqrt{x^2+x} \leq x^2+x-6$ ⇒ $t^2-t-6 \geq 0$

$t\leq \frac{-1-\sqrt{37}}{2}$ или $t\geq \frac{-1+\sqrt{37}}{2}$

C учетом ОДЗ: x ∈(-∞;-1] U[0; 2) получаем

$x \in (-\infty; \frac{-1-\sqrt{37}}{2}]$

Объединяем оба полученных ответа

О т в е т. $x \in (-\infty; \frac{-1-\sqrt{37}}{2}]\cup (2; \frac{-1+\sqrt{37}}{2}]$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

emashewamarina

16.06.2022 03:32

1) в пакете лежат шоколадные медальки , если раздать их детям по 5 медалек каждому то двоим медалек не достанется, если раздать по 4 то в пакете останется 176 штук...

Svetakim0934

16.06.2022 03:32

6. кто из героев комедии «горе от ума» сказал о скалозубе: «и золотой мешок, и метит в генералы»? 1) лиза 2) софья 3) фамусов 4) чацкий 7. кому из героев произведения...

turdalievab

16.06.2022 03:32

При каком значении *число 643*делится на 9...

ReyCh23

17.04.2021 14:00

Выпол.действия: а)3|5×2|7×5|6; в)7|10×5|49×2|3;...

AlecsandrPonkratov77

17.04.2021 14:00

Сколько времени от начала суток, если сейчас 2 часа ночи, 9 часа утра,3 часа...

alicegluskin

17.04.2021 14:00

Выписаны первые несколько арифметической прогрессии -9; -5; -1. найдите 91-й член этой прогрессии....

Djjhsb

17.04.2021 14:00

Из 4л. молока получается 600гг.сливок. сколько литров молока нужно взять для получения 3 кг сливок? сколько килограммов сливок получится из 40 л молока?...

Виталя236

17.04.2021 14:00

1) проверьте равенства: 1+3=2(в квадрате), 1+3+5=3(в квадрате), 1+3+5+7=4(в квадрате).эти равенства подсказывают приём вычисления суммы последовательных нечётных чисел....

julylana

17.04.2021 14:00

Из 4 л получили 600 гр сливок сколько нужно молока для получения 3 кг сливок...

LOLLIPOPS45

17.04.2021 14:00

Из пункта а вышла колонна автомашин со скоростью 50к в час одновременно навстречу колонне из пункта в выехал автобус со скоростью 60 км в час. через сколько времени...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку