Строим интервал (-2)[-1](1)--- из которого получаем Интервалы, полученные из решения a) и b) дают решение 3)x; f(x)=x^2-x-12; g(x)=x " class="latex-formula" id="TexFormula20" src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7Bx%5E2-x-12%7D%3Ex%3B%20f%28x%29%3Dx%5E2-x-12%3B%20g%28x%29%3Dx%20" title=" \sqrt{x^2-x-12}>x; f(x)=x^2-x-12; g(x)=x "> Вид неравенства полностью аналогичен предыдущему, пожтому равносильная система неравенств строится так же.
Строим интервал [3](0)[4]
Совместно условия а) и b) дадут окончательное решение
1.Чтобы доказать первое утверждение составим числовое выражение согласно условиям утверждения: В этом выражении деление на повторяется, поэтому вынесем это действие за скобку. Получим такое числовое выражение: И решим его: В ответе у нас получилось целое число. Значит можно считать утверждение "если каждое из двух чисел делится на , то и их сумма делится на .
2.Для доказательства второго утверждения составим числовое выражение соответствующее условиям утверждения: Вынесем общий делитель за скобку: Решим получившееся выражение: Так как число в ответе целое можно считать утверждение "если одно из двух чисел делится на ,то их произведение делится на " доказанным.
ОДЗ: x≥6; a≥-2
Возводим обе части в квадрат
2)
Неравенство вида равносильно совокупности пары систем
и [g(x)]^2}} \right " class="latex-formula" id="TexFormula14" src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%7B%7Bg%28x%29%20%5Cgeq%200%7D%20%5Catop%20%7Bf%28x%29%20%3E%5Bg%28x%29%5D%5E2%7D%7D%20%5Cright%20" title=" \left \{{{g(x) \geq 0} \atop {f(x) >[g(x)]^2}} \right ">
(x+1)^2}} \right " class="latex-formula" id="TexFormula16" src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a%29%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%3C-1%7D%20%5Catop%20%7Bx%20%5Cgeq%20-3%7D%7D%20%5Cright.%20%5CRightarrow%20x%20%5Cin%5B-3%3B-1%29%20%5C%5C%20b%29%20%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%20%5Cgeq%20-1%7D%20%5Catop%20%7Bx%2B3%3E%28x%2B1%29%5E2%7D%7D%20%5Cright%20" title=" a) \left \{ {{x<-1} \atop {x \geq -3}} \right. \Rightarrow x \in[-3;-1) \\ b) \left \{ {{x \geq -1} \atop {x+3>(x+1)^2}} \right ">
Решим неравенство x+3>(x+1)²
x+3>x²+2x+1 ⇒ x²+x-2<0; D=1+4*2=9; x1=-2; x2=1
Строим интервал (-2)[-1](1)--- из которого получаем
Интервалы, полученные из решения a) и b) дают решение
3)x; f(x)=x^2-x-12; g(x)=x " class="latex-formula" id="TexFormula20" src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7Bx%5E2-x-12%7D%3Ex%3B%20f%28x%29%3Dx%5E2-x-12%3B%20g%28x%29%3Dx%20" title=" \sqrt{x^2-x-12}>x; f(x)=x^2-x-12; g(x)=x ">
Вид неравенства полностью аналогичен предыдущему, пожтому равносильная система неравенств строится так же.
Строим интервал [3](0)[4]
Совместно условия а) и b) дадут окончательное решение
В этом выражении деление на
И решим его:
2.Для доказательства второго утверждения составим числовое выражение соответствующее условиям утверждения:
Вынесем общий делитель за скобку:
Решим получившееся выражение:
Так как число в ответе целое можно считать утверждение "если одно из двух чисел делится на