САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 4 Запиши решения задач. V t А МА Опытный мастер 14 дет./ч ? ч 84 дет. Молодой рабочий 10 дет./ч 4 ч ? дет. Ученик мастера ? дет./ч 2 ч 14 дет. оо
Дано:
AD = 3 см - длина проекции наклонной AD на плоскость α,
DC = 5 см - длина проекции наклонной DC на плоскость α,
угол между AD и DC = 60°.
Мы должны найти расстояние между концами проекций наклонных.
Шаг 1:
Нарисуем наклонные AD и DC, а также их проекции на плоскость α.
Обозначим точку A в начале наклонной AD и точку C в начале наклонной DC.
Обозначим точку B в конце проекции AD и точку E в конце проекции DC.
C
*
/ \
/ \
/ \
/ α \
*---------*
A D
/|\ /|\
/ | \ / | \
B | E D' | C'
DC' = 5 см AD' = 3 см
(проекции на плоскость α)
Шаг 2:
Определим треугольники АBС и АDС. В этих треугольниках нам известны две стороны и угол между ними, а именно AB = 3 см, AC = 5 см и угол между ними 60°.
Шаг 3:
Заметим, что значения AB и AC соответствуют значениям AD' и DC', поскольку их длины являются проекциями наклонных AD и DC на плоскость α.
Шаг 4:
Мы можем использовать косинусный закон, чтобы найти длину стороны BC, которая является расстоянием между концами проекций наклонных. Косинусный закон гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C), где c - сторона треугольника на противоположной стороне от угла C, a и b - известные стороны треугольника и C - между ними угол.
Шаг 5:
Применяем косинусный закон к треугольнику ABC:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2*AB*AC*cos(60°).
Приветствую! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти площадь большого квадрата, основываясь на информации о периметре каждого из 4 прямоугольников.
Для начала, давай посмотрим на саму картинку и определим, чему равен периметр прямоугольника. Мы видим, что каждый прямоугольник имеет форму "L" и состоит из двух горизонтальных сторон и двух вертикальных сторон. Отсюда, мы можем сделать вывод, что периметр каждого прямоугольника равен сумме длин всех его сторон.
Мы видим в задаче, что периметр каждого прямоугольника равен 10 метрам. Это значит, что сумма всех сторон прямоугольника должна быть равна 10 метрам. Так как прямоугольник был разделен на равные маленькие квадраты, предположим, что длина каждой стороны прямоугольника равна "х" метрам.
Итак, у нас есть 2 вертикальных стороны и 2 горизонтальных стороны. Сумма всех этих сторон должна равняться 10 метрам.
2 * (длина) + 2 * (ширина) = 10
Мы предположили, что длина и ширина равны "х" метрам, поэтому можем записать это уравнение как:
2х + 2х = 10
Складываем все одинаковые термины:
4х = 10
Теперь, чтобы найти значение "х", нам нужно разделить обе стороны на 4:
х = 10/4
Выполняем деление:
х = 2.5
Итак, мы узнали, что сторона каждого прямоугольника равна 2.5 метра.
Теперь давай нам найдем площадь большого квадрата. Мы знаем, что площадь квадрата вычисляется по формуле:
Площадь = сторона * сторона
Подставляем значение стороны:
Площадь = 2.5 * 2.5
Выполняем умножение:
Площадь = 6.25 м²
Таким образом, площадь большого квадрата равна 6.25 м².
Дано:
AD = 3 см - длина проекции наклонной AD на плоскость α,
DC = 5 см - длина проекции наклонной DC на плоскость α,
угол между AD и DC = 60°.
Мы должны найти расстояние между концами проекций наклонных.
Шаг 1:
Нарисуем наклонные AD и DC, а также их проекции на плоскость α.
Обозначим точку A в начале наклонной AD и точку C в начале наклонной DC.
Обозначим точку B в конце проекции AD и точку E в конце проекции DC.
C
*
/ \
/ \
/ \
/ α \
*---------*
A D
/|\ /|\
/ | \ / | \
B | E D' | C'
DC' = 5 см AD' = 3 см
(проекции на плоскость α)
Шаг 2:
Определим треугольники АBС и АDС. В этих треугольниках нам известны две стороны и угол между ними, а именно AB = 3 см, AC = 5 см и угол между ними 60°.
Шаг 3:
Заметим, что значения AB и AC соответствуют значениям AD' и DC', поскольку их длины являются проекциями наклонных AD и DC на плоскость α.
Шаг 4:
Мы можем использовать косинусный закон, чтобы найти длину стороны BC, которая является расстоянием между концами проекций наклонных. Косинусный закон гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C), где c - сторона треугольника на противоположной стороне от угла C, a и b - известные стороны треугольника и C - между ними угол.
Шаг 5:
Применяем косинусный закон к треугольнику ABC:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2*AB*AC*cos(60°).
Шаг 6:
Вычисляем это выражение:
BC^2 = 3^2 + 5^2 - 2*3*5*cos(60°).
BC^2 = 9 + 25 - 30*cos(60°).
BC^2 = 34 - 30*0.5.
BC^2 = 34 - 15.
BC^2 = 19.
Шаг 7:
Находим квадратный корень от BC^2, чтобы найти BC:
BC = sqrt(19).
BC примерно равно 4.36 см (округляем до двух знаков после запятой).
Ответ: Расстояние между концами проекций наклонных AD и DC равно примерно 4.36 см.
Для начала, давай посмотрим на саму картинку и определим, чему равен периметр прямоугольника. Мы видим, что каждый прямоугольник имеет форму "L" и состоит из двух горизонтальных сторон и двух вертикальных сторон. Отсюда, мы можем сделать вывод, что периметр каждого прямоугольника равен сумме длин всех его сторон.
Мы видим в задаче, что периметр каждого прямоугольника равен 10 метрам. Это значит, что сумма всех сторон прямоугольника должна быть равна 10 метрам. Так как прямоугольник был разделен на равные маленькие квадраты, предположим, что длина каждой стороны прямоугольника равна "х" метрам.
Итак, у нас есть 2 вертикальных стороны и 2 горизонтальных стороны. Сумма всех этих сторон должна равняться 10 метрам.
2 * (длина) + 2 * (ширина) = 10
Мы предположили, что длина и ширина равны "х" метрам, поэтому можем записать это уравнение как:
2х + 2х = 10
Складываем все одинаковые термины:
4х = 10
Теперь, чтобы найти значение "х", нам нужно разделить обе стороны на 4:
х = 10/4
Выполняем деление:
х = 2.5
Итак, мы узнали, что сторона каждого прямоугольника равна 2.5 метра.
Теперь давай нам найдем площадь большого квадрата. Мы знаем, что площадь квадрата вычисляется по формуле:
Площадь = сторона * сторона
Подставляем значение стороны:
Площадь = 2.5 * 2.5
Выполняем умножение:
Площадь = 6.25 м²
Таким образом, площадь большого квадрата равна 6.25 м².