Щоб потрапити із селища петрівка до селища іванівка, петро йшов пішки 2 години зі швидкістю 4 3/4 км/год, а потім 3 години на човні плив зі швидкістю 5 2/3 км/год. якою є відстань між селищами?
српочно !

Задано координати вершини трикутника АВС , А (1;-1); В(4;3);С(5;1) . Знайти : 1) довжину сторони АВ.

Вектор АВ = (4-1; 3 -(-1)) = (3; 4 ). Модуль равен √(3² + 4²) = 5.

2) рівняння сторін АВ і ВС і їх кутові коефіцієнти ,

Уравнение АВ: (х -1)/3 = (у + 1)/4 это канонический вид.

Угловой коэффициент равен Δу/Δх = 4/3.

Уравнение АВ в общем виде:

4х - 4 = 3у + 3,

4х - 3у - 7 = 0, направляющий вектор равен (3; 4)

Вектор ВС = (5-4; 1 -3) = (1; -2). Модуль равен √(1² + (-2)²) = √5.

Уравнение ВС: (х - 4)/1 = (у - 3)/(-2).

или в общем виде 2х + у - 11 = 0.

Угловой коэффициент равен Δу/Δх = -2/1 = -2.

3) внутрішній кут В в радіанах з точністю до 0,001 ,

Вектор ВА = -АВ = (-3; -4 ).

Вектор ВС = (1; -2 ).

cos B = (-3*1 + (-4)*(-2)) / (5*√5) = 5 / (5*√5) = √5 / 5 = 0,44721.

B = arc cos(√5/5) =  1,107148718 радиан

,

B = 63,43494882 градусов.

4) рівняня медіани АЕ ,

Находим координаты точки Е как середины стороны ВС.

Е = (В(4;3)+С(5;1)) / 2 = (4,5; 2).

Уравнение АЕ:  (х - 1)/4,5 = (у + 1)/2  

или в целых числах  (х - 1)/9 = (у + 1)/4.

5) рівняня висоти СД та її довжину ,

Высота СД перпендикулярна стороне АВ: 4х - 3у - 7 = 0.

Её уравнение имеет вид 3х + 4у + С = 0 (коэффициенты А и В из уравнение стороны АВ меняются на -В и А).

Для определения величины С подставим координаты точки С(5; 1).

СД: 3*5 + 4*1 + С = 0, отсюда С = -15 - 4 = -19.

СД: 3х + 4у - 19 = 0.

6) рівняння прямої що проходить через точку Е паралельно стороні ВС

i точку М її перетину з висотою СД​

.

Коэфициенты А и В сохраняются такими же, как и у стороны ВС.

2х + у + С = 0, для определения параметра С подставим координаты точки Е(4,5; 2): 2*4,5 + 2 + С = 0, отсюда С = -9 - 2 = -11.

Уравнение 2х + у - 11 = 0.

Точка пересечения решается системой:

2х + у - 11 = 0      х(-3) =  -6х - 3у + 33 = 0

3х + 4у - 19 = 0     х(2) = 6х + 8у - 38 = 0    

                                                5у - 5 = 0      

у = 5/5 = 1,    х = (11 - у) /2 = (11 - 1)/2 = 5.

Точка (5; 1). Это координаты точки С.Очевидно, в задании какая то опечатка.

Умножение дробей - произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей данных дробей. Если дроби можно сократить при самом перемножении, то необходимо их, собственно, сократить.

21) 9/13*6/10=9/13*3/5=27/65

22) 6/15*3/7=6/35

в данном примере мы сократили 15 из знаменателя и 3 из числителя на 3. Получилось 6/5*1/7. Получилось 6/35.

Далее буду писать без объяснений, но если они вам потребуются, то напишите.

23) 8/11*2/3=16/33

24) 1/3*3/8=1/8

25) 13/18*13/14=169/252

Деление дробей - чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю

26) 1/2:4/6

Нам нужно оставить делимое (1/2) без изменений, а в делителе (4/6) поменять местами знаменатель и числитель, а затем перемножить получившееся.

1/2:4/6=1/2*6/4. Сокращаем 6 и 2 на 2. Получается такой пример:

1/1*3/4=3/4

Далее, опять же, буду писать без объяснений, но пишите, если они вам потребуются.

27) 2/3:4/6=2/3*6/4=1/1*2/2=1/1*1/1=1/1

28) 17/19:4/15=17/19*15/4=255/76

29) 7/9:1/2=7/9*2/1=14/9

30) 4/19:8/9=4/19*9/8=1/19*9/2=9/38

Я очень надеюсь, что вам