Сегодня утром Том, выходя из дома, преодолел 600 м за 10 минут, затем остановился и 5 минут поговорил со следующей Мартой. Затем он преодолел оставшиеся 1200 м за 15 минут. Зная, что Том двигался плавно! 1) Создайте схематический чертеж, показывающий начальную и конечную точки дороги и место встречи, с указанием расстояния и времени (1p). 2) Создайте таблицу и заполните ее! (1р) 3) Нарисуйте график, показывающий пройденное расстояние в зависимости от времени, проведенного в дороге! Какой размер меняется (независимый размер) и какой размер изменяется (зависимый размер). (2p) 4) Как использовать информацию из дорожного расписания, чтобы узнать скорость движения на каждом этапе движения? (1р) 5) Рассчитайте скорость движения в первые 10 минут, от 10 до 15 и от 15 до 30 минут! (3p) 6) Как можно графически отобразить изменение скорости Тома со временем? Что такое независимая величина, а что зависимая? (1p) 7) Расчет расстояния производится с использованием информации, полученной из графика: (3p) (а) Расчет площади, образованной линией графика скорости и временной осью, в течение первых 10 минут и сравнение ее с числовым значением пройденного расстояния. (b) Рассчитайте площадь, покрытую линией графика скорости и осью времени, от 15 до 30 минут и сравните ее с пройденным расстоянием. (c) нарисуйте на графике скорости цифры, площадь которых численно равна числовому значению дороги.
ответ: 125/6 = 20 5/6 кв. ед.
Пошаговое объяснение:
Найдите площадь фигуры ограниченной линиями
y=5x+x^2+2, y=2.
Строим графики функций (См. скриншот).
Площадь S=S(AmB) - S(AnB).
По формуле Ньютона-Лейбница
S=∫ₐᵇf(x)dx=F(x)|ₐᵇ = F(b)-F(a).
Пределы интегрирования (См. скриншот) a= -5; b=0. Тогда
S=∫₋₅⁰2dx - ∫₋₅⁰(5x+x^2+2)dx = 125/6 = 20 5/6 кв. ед.
1) ∫₋₅⁰2dx=2∫₋₅⁰dx = 2x|₋₅⁰ = 2(0-(-5))=10;
2) ∫₋₅⁰(5x+x^2+2)dx = 5∫₋₅⁰xdx + ∫₋₅⁰x²dx + 2∫₋₅⁰dx =
= 5(x²/2)|₋₅⁰+x³/3|₋₅⁰ + 2(x)|₋₅⁰ = 5/2(0²-(-5)²) + 1/3(0³-(-5)³) + 2(0-(-5)) =
=5/2*(-25) + 1/3*125 +2*5 = -65/6
3) 5-(-65/6) = 10+65/6 = 125/6 = 20 5/6 кв. ед.
Чтобы пятизначное число было кратно 15 оно должно делиться нацело на 3 и на 5. Признаком делимости на 5 – последняя цифра 5 или 0. А признак делимости на 3 – сумма цифр кратна 3. Исходя из этих правил, подберем пятизначное кратное 15 и с двумя соседними цифрами, отличающимися на 2. Например, такое. Возьмем последнюю цифру 5, предпоследнюю 7 (отличаются на 2), а оставшиеся три выберем так, чтобы сумма цифр была кратна 3:
abc75
Цифры 7+5 = 12 – кратны 3. А другие цифры возьмем следующими: a=1, b = 3, c = 5. Получаем пятизначное:
13575
кратно 15 и любые две цифры отличаются на 2.
ответ: 13575