Сфера задана уравнением (х-1)^2 +y^2 +(z-2)^2=9 а) Назовите координаты центра и радиус сферы б) определить принадлежат ли данной сфере точки А и В, если А(1;3;-1) В(4;0;2)
Добрый день! Рассмотрим заданное уравнение сферы (х-1)^2 +y^2 +(z-2)^2=9.
а) Чтобы найти координаты центра, нужно обратить внимание на коэффициенты х, у и z. Заметим, что каждый коэффициент в уравнении сферы представляет смещение относительно осей координат. Таким образом, координаты центра сферы будут противоположными коэффициентам х, у и z. В данном случае, координаты центра будут (1, 0, 2), так как смещение по х равно 1, по у равно 0, а по z равно 2.
б) Для определения, принадлежат ли точки А и В данной сфере, мы можем подставить координаты точек в уравнение сферы и проверить выполнение равенства. Если равенство выполнено, то точки принадлежат сфере, если нет – то не принадлежат.
Подставим координаты точки А(1, 3, -1) в уравнение сферы:
(1-1)^2 + 3^2 + (-1-2)^2 = 0 + 9 + 9 = 18
Полученное значение не равно 9, которое является радиусом сферы, поэтому точка А не принадлежит сфере.
Теперь подставим координаты точки В(4, 0, 2) в уравнение сферы:
(4-1)^2 + 0^2 + (2-2)^2 = 9 + 0 + 0 = 9
Полученное значение равно 9, следовательно, точка В принадлежит сфере.
Таким образом, координаты центра сферы равны (1, 0, 2), а радиус сферы равен 3. Точка А не принадлежит сфере, а точка В принадлежит сфере.
а) Чтобы найти координаты центра, нужно обратить внимание на коэффициенты х, у и z. Заметим, что каждый коэффициент в уравнении сферы представляет смещение относительно осей координат. Таким образом, координаты центра сферы будут противоположными коэффициентам х, у и z. В данном случае, координаты центра будут (1, 0, 2), так как смещение по х равно 1, по у равно 0, а по z равно 2.
б) Для определения, принадлежат ли точки А и В данной сфере, мы можем подставить координаты точек в уравнение сферы и проверить выполнение равенства. Если равенство выполнено, то точки принадлежат сфере, если нет – то не принадлежат.
Подставим координаты точки А(1, 3, -1) в уравнение сферы:
(1-1)^2 + 3^2 + (-1-2)^2 = 0 + 9 + 9 = 18
Полученное значение не равно 9, которое является радиусом сферы, поэтому точка А не принадлежит сфере.
Теперь подставим координаты точки В(4, 0, 2) в уравнение сферы:
(4-1)^2 + 0^2 + (2-2)^2 = 9 + 0 + 0 = 9
Полученное значение равно 9, следовательно, точка В принадлежит сфере.
Таким образом, координаты центра сферы равны (1, 0, 2), а радиус сферы равен 3. Точка А не принадлежит сфере, а точка В принадлежит сфере.