Если у восьмиугольника все стороны равны, то уравнение будет выглядеть как длина одной стороны (x), умноженная на количество сторон равна 24. Так как сложив восемь сторон (x+x+x+x+x+x+x+x=24) получим 8x: (P - периметр) см
Если же длина сторон разная, как на картинке, то нужно количество известных длин сторон умножить на значение длины и сложить с количеством неизвестных длин сторон. Известная сторона 4 см, неизвестная x см. По количеству известных и неизвестных по 4 штуки, тогда составим уравнение: (Так как периметр заведомо известен, то заменим букву Р, на соответствующее ему значение) (Перенесем неизвестные значения с x в одну сторону, а известные постоянные (константы) в другую) (Приведем подобные слагаемые) см
Орт - по определению единичный вектор Можно вычислить либо через скалярное произведение векторов, либо через векторное произведение Через скалярное произведение: (x;y;z)(1; - 1; 0) = x-y = 0 - первое уравнение (x;y;z)(2;1; - 1) = 2x+y-z=0 - второе уравнение x=y - из первого, z = 3y - из второго модуль вектора | a | = √(x^2+y^2+z^3) = √(x^2+x^2+9x^2)=1 -> 11x^2 = 1 -> x = (√11)/11 y = x = (√11)/11 z = 3y = 3(√11)/11 это и есть координаты орта е Через векторное произведение | i j k | a =| 1 -1 0 | - это определитель | 2 1 -1|
a = | - 1 0 | | 0 1| | 1 -1 | | 1 -1 | *i + | - 1 2| *j + | 2 1 | * k = 1*i + 1*j +3*k | a | = √(1+1+9) = √(11) e = a/| a | = (1/(√11); 1/(√11) ; 3/(√11) ) e = (√11/11; √11/11; 3√11/11)
Если же длина сторон разная, как на картинке, то нужно количество известных длин сторон умножить на значение длины и сложить с количеством неизвестных длин сторон. Известная сторона 4 см, неизвестная x см. По количеству известных и неизвестных по 4 штуки, тогда составим уравнение:
(Так как периметр заведомо известен, то заменим букву Р, на соответствующее ему значение)
(Перенесем неизвестные значения с x в одну сторону, а известные постоянные (константы) в другую)
(Приведем подобные слагаемые)
Можно вычислить либо через скалярное произведение векторов, либо через векторное произведение
Через скалярное произведение:
(x;y;z)(1; - 1; 0) = x-y = 0 - первое уравнение
(x;y;z)(2;1; - 1) = 2x+y-z=0 - второе уравнение
x=y - из первого, z = 3y - из второго
модуль вектора | a | = √(x^2+y^2+z^3) = √(x^2+x^2+9x^2)=1 -> 11x^2 = 1 -> x = (√11)/11
y = x = (√11)/11 z = 3y = 3(√11)/11
это и есть координаты орта е
Через векторное произведение
| i j k |
a =| 1 -1 0 | - это определитель
| 2 1 -1|
a = | - 1 0 | | 0 1| | 1 -1 |
| 1 -1 | *i + | - 1 2| *j + | 2 1 | * k
= 1*i + 1*j +3*k | a | = √(1+1+9) = √(11)
e = a/| a | = (1/(√11); 1/(√11) ; 3/(√11) )
e = (√11/11; √11/11; 3√11/11)