Обозначим числа по возрастанию a1 < a2 < a3 < a4 < a5 < a6 < a7 < a8 < a9 < a10 Нам известно, что: (a1+a2+a3+a4+a5+a6)/6 = 6 (a5+a6+a7+a8+a9+a10)/6 = 13 Получаем a1+a2+a3+a4+a5+a6 = 36 a5+a6+a7+a8+a9+a10 = 78 а) Пусть наименьшее число a1 = 4, тогда остальные должны быть больше: a2=5, a3=6, a4=7, a5=8, a6=9 Их среднее арифметическое: (4+5+6+7+8+9)/6 = 6,5 > 6 ответ: нет, наименьшее число меньше 4. Например, (3+4+5+7+8+9)/6 = 6 б) Складываем оба уравнения a1+a2+a3+a4+a5+a6+a5+a6+a7+a8+a9+a10 = 36+78 = 114 (a1+a2+ ... +a10) + (a5+a6) = 114 Пусть среднее арифметическое всех 10 чисел равно 10,2. Тогда a1+a2+ ... +a10 = 10,2*10 = 102 a5 + a6 = 114 - 102 = 12 = 1+11 = 2+10 = 3+9 = 4+8 = 5+7 = 6+6 Очевидно, не может быть a5 < 5, иначе будет a1 <= 0, а все числа натуральные. Но и a5 = 6 не может быть, потому что тогда a6 тоже = 6, а все числа различны. Значит, a5=5, a6=7. Тогда a1=1, a2=2, a3=3, a4=4, a5=5, a6=7, их среднее (1+2+3+4+5+7)/6 = 22/6 = 11/3 < 4 ответ: нет, не может. в) Чтобы среднее арифметическое всех 10 чисел было максимальным, и при этом соблюдались наши условия: (a1+a2+a3+a4+a5+a6)/6 = 6 (a5+a6+a7+a8+a9+a10)/6 = 13 (a1+a2+ ... +a10) + (a5+a6) = 114 нужно взять максимальное a1. Как мы выяснили в п. а), максимальное a1 = 3. Получаются числа: 3, 4, 5, 7, 8, 9, 12, 14, 17, 18. Средние 6 чисел: (3+4+5+7+8+9)/6 = 6, (8+9+12+14+17+18)/6 = 13 Максимальное среднее 10 чисел: (3+4+5+7+8+9+12+14+17+18)/10 = 97/10 = 9,7
Результаты исследования графика функции y=-x³+6x².
Область определения функции. ОДЗ:-∞<x<∞
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в =-x³+6x². Результат: y=0. Точка: (0, 0)
Точки пересечения графика функции с осью координат X:
График функции пересекает ось X при y=0, значит, нам надо решить уравнение:
-x³+6x²= 0
Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
-x3+6x² = -x²(х-6) = 0
x=0. Точка: (0, 0)
x=6. Точка: (6, 0) .
Экстремумы функции:
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
y'=-3x² + 12х=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:
-3x² + 6х = -3x(х-4) = 0.
x=0. Точка: (0, 0)
x=2. Точка: (4, 32)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимум функции в точке: x_{2} = 0. Максимум функции в точках: x_{2} = 4.
a1 < a2 < a3 < a4 < a5 < a6 < a7 < a8 < a9 < a10
Нам известно, что:
(a1+a2+a3+a4+a5+a6)/6 = 6
(a5+a6+a7+a8+a9+a10)/6 = 13
Получаем
a1+a2+a3+a4+a5+a6 = 36
a5+a6+a7+a8+a9+a10 = 78
а) Пусть наименьшее число a1 = 4, тогда остальные должны быть больше:
a2=5, a3=6, a4=7, a5=8, a6=9
Их среднее арифметическое: (4+5+6+7+8+9)/6 = 6,5 > 6
ответ: нет, наименьшее число меньше 4. Например, (3+4+5+7+8+9)/6 = 6
б) Складываем оба уравнения
a1+a2+a3+a4+a5+a6+a5+a6+a7+a8+a9+a10 = 36+78 = 114
(a1+a2+ ... +a10) + (a5+a6) = 114
Пусть среднее арифметическое всех 10 чисел равно 10,2. Тогда
a1+a2+ ... +a10 = 10,2*10 = 102
a5 + a6 = 114 - 102 = 12 = 1+11 = 2+10 = 3+9 = 4+8 = 5+7 = 6+6
Очевидно, не может быть a5 < 5, иначе будет a1 <= 0, а все числа натуральные.
Но и a5 = 6 не может быть, потому что тогда a6 тоже = 6, а все числа различны.
Значит, a5=5, a6=7. Тогда a1=1, a2=2, a3=3, a4=4, a5=5, a6=7, их среднее
(1+2+3+4+5+7)/6 = 22/6 = 11/3 < 4
ответ: нет, не может.
в) Чтобы среднее арифметическое всех 10 чисел было максимальным,
и при этом соблюдались наши условия:
(a1+a2+a3+a4+a5+a6)/6 = 6
(a5+a6+a7+a8+a9+a10)/6 = 13
(a1+a2+ ... +a10) + (a5+a6) = 114
нужно взять максимальное a1. Как мы выяснили в п. а), максимальное a1 = 3.
Получаются числа: 3, 4, 5, 7, 8, 9, 12, 14, 17, 18.
Средние 6 чисел: (3+4+5+7+8+9)/6 = 6, (8+9+12+14+17+18)/6 = 13
Максимальное среднее 10 чисел: (3+4+5+7+8+9+12+14+17+18)/10 = 97/10 = 9,7
Область определения функции. ОДЗ:-∞<x<∞
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в =-x³+6x².
Результат: y=0. Точка: (0, 0)
Точки пересечения графика функции с осью координат X:
График функции пересекает ось X при y=0, значит, нам надо решить уравнение:
-x³+6x²= 0
Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
-x3+6x² = -x²(х-6) = 0
x=0. Точка: (0, 0)
x=6. Точка: (6, 0) .
Экстремумы функции:
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
y'=-3x² + 12х=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:
-3x² + 6х = -3x(х-4) = 0.
x=0. Точка: (0, 0)
x=2. Точка: (4, 32)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимум функции в точке: x_{2} = 0.
Максимум функции в точках: x_{2} = 4.
Возрастает на промежутке [0, 4].
Убывает на промежутках (-oo, 0] U [4, oo).