Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сколько существует целых значений a, при которых неравенство дальше во вложении

Сколько существует целых значений a, при которых неравенство дальше во вложении

Показать ответ

Ответ:

Shaxnoza2509

01.02.2022 10:20

0; 1; 2

Пошаговое объяснение:

Так как x^2 + 1 0 для любого , то можно умножить все части неравенства на x^2 + 1 , при этом сохранив знаки.

Получим

-x^2 - 1 < ax^2 + x + 2 < 3x^2 + 3

Рассмотрим первое неравенство

$1) \ ax^2 + x + 2 -x^2 - 1$

(a + 1)x^2 + x + 3 0

Данному неравенству соответствует парабола

y = (a + 1)x^2 + x + 3

Для того, чтобы для всех значения параболы были положительны, необходимо и достаточно выполнение двух условий:

а) Ветви параболы должны быть направлены вверх, то есть

$a + 1 0 \Rightarrow a -1$

б) Парабола не должна пересекать ось (у неё не должно быть корней), то есть D < 0

$D = 1 - 12(a + 1) \Rightarrow 1 - 12(a + 1) < 0$

$12a -11 \Rightarrow a -\dfrac{11}{12}$

Из приведённых условий

$\begin{cases} a -1 \\a -\dfrac{11}{12}\end{cases} \Rightarrow a -\dfrac{11}{12}$

Рассмотрим второе неравенство

$2) \ ax^2 + x + 2 < 3x^2 + 3$

(a - 3)x^2 + x - 1 < 0

Данному неравенству соответствует парабола

y = (a - 3)x^2 + x - 1

Для того, чтобы для всех значения параболы были отрицательны, необходимо и достаточно выполнение двух условий:

а) Ветви параболы должны быть направлены вниз, то есть

$a - 3 < 0 \Rightarrow a < 3$

б) Парабола не должна пересекать ось (у неё не должно быть корней), то есть D < 0

$D = 1 + 4(a - 3) \Rightarrow 1 + 4(a - 3) < 0$

$4a < 11 \Rightarrow a < \dfrac{11}{4}$

Из приведённых условий

$\begin{cases} a < 3 \\a < \dfrac{11}{4}\end{cases} \Rightarrow a < \dfrac{11}{4}$

В итоге для двойного неравенства

$\begin{cases} a -\dfrac{11}{12} \\ \\a < \dfrac{11}{4}\end{cases} \Rightarrow -\dfrac{11}{12} < a < \dfrac{11}{4}$

В данном промежутке лежат следующие целые значения :

$a = 0, \ a = 1, \ a = 2$

Сколько существует целых значений a, при которых неравенство дальше во вложении

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Pinkaktus

19.05.2020 09:11

Сумма двух углов прямоугольного треугольника равна 126°. найдите его острые углы....

Gadzi06

16.03.2023 22:40

Егор купил 4 книги. все книги без первой стоят 660 рублей, без второй 630, без третьей 570 рублей, без четвертой 480 рублей. сколько стоит первая книга? !...

Sadist702

16.03.2023 22:40

Подскажите ,как сделать макет книги . с чего начать ? что делать?...

nastiaprokopiv

16.03.2023 22:40

Найти число в котором 3 сотни тысяч чисел и 40 единиц?...

Ник111111н

16.03.2023 22:40

Решить , ! юра купил 11,даша-7 роз по той же цене. юра потратил на 68 леев больше , чем даша . сколько стоит одна роза ?...

123456531

16.03.2023 22:40

Число в котором 14единиц класса тысяч и 14единиц?...

asdfdsf01oziqid

16.03.2023 22:40

Решите примеры: 326 м 47 см+19 м 84 см 118м 06 см–92м 32см...

vadimmka666

16.03.2023 22:40

От рулона атласа внчали отрезали 16 целых 1/5м, затем 13 целых3/10м и позже еще11целых 1/2м. ткани. сколько метров атласа было в рулоне?...

maks200906

16.03.2023 22:40

Какая неправильная дробь уменьшится в 3 раза если к ее знаменателю прибавить числитель...

ponk4ik228778

16.03.2023 22:40

Найдите разность между наибольшим и наименьшим среди пятизначных чисел все цифры которых различные...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку