Как известно, аликвотными (единичными) дробями в математике принято называть дроби вида 1/x, т.е. такие дроби, в которых числитель равен единице, а знаменатель - любое натуральное число. Сталкиваясь с задачей разложения аликвотных дробей в виде суммы меньших аликвотных дробей была выведена закономерность, которую можно представить в виде формулы 1/x = 1/(x+1) + 1/x(x+1), с которой поставленная задача решается так: 1/2 = 1/(2+1) + 1/2(2+1) = 1/3+1/6; 1/4 = 1/(4+1) + 1/4(4+1) = 1/5+1/20; 1/6 = 1/(6+1) + 1/6(6+1) = 1/7+1/42; 1/8 = 1/(8+1) + 1/8(8+1) = 1/9+1/72; 1/10 = 1/(10+1) + 1/10(10+1) = 1/11+1/110.
1) 3 1/7 и 7 - средние члены пропорции; 2 и 11 - крайние члены
Пропорция: 2 : 3 1/7 = 7 : 11
3 1/7 и 7 - крайние члены пропорции; 2 и 11 - средние члены
Пропорция: 3 1/7 : 2 = 11 : 7
2) 15 и 4 - средние члены пропорции; 3 и 20 - крайние члены
Пропорция: 3 : 15 = 4 : 20
15 и 4 - крайние члены пропорции; 3 и 20 - средние члены
Пропорция: 15 : 3 = 20 : 4
3) 2,5 и 8 - средние члены пропорции; 4 и 5 - крайние члены
Пропорция: 4 : 2,5 = 8 : 5
2,5 и 8 - крайние члены пропорции: 4 и 5 - средние члены
Пропорция: 2,5 : 4 = 5 : 8
Сталкиваясь с задачей разложения аликвотных дробей в виде суммы меньших аликвотных дробей была выведена закономерность, которую можно представить в виде формулы 1/x = 1/(x+1) + 1/x(x+1), с которой поставленная задача решается так:
1/2 = 1/(2+1) + 1/2(2+1) = 1/3+1/6;
1/4 = 1/(4+1) + 1/4(4+1) = 1/5+1/20;
1/6 = 1/(6+1) + 1/6(6+1) = 1/7+1/42;
1/8 = 1/(8+1) + 1/8(8+1) = 1/9+1/72;
1/10 = 1/(10+1) + 1/10(10+1) = 1/11+1/110.