Войти Регистрация Спроси ai-bota

Снеопределенными интегралами

Показать ответ

Ответ:

OVRBTZ

30.09.2020 15:59

ответ: t¹² = 2x - 1

11. 1) $\int\limits{sin(1-x)} \, dx = cos(1 - x) + C\\$

2) $\int\limits{cos(1-x)} \, dx =-sin(1 - x) + C$

3) $\int\limits\frac{dx}{cos^2(1-x)}=-tg(1-x)+C$

4) $\int\limits\frac{dx}{sin^2(1-x)}=сtg(1-x)+C$

Пошаговое объяснение:

10. В неопределенном интеграле $\int\limits{\frac{\sqrt{2x-1} }{\sqrt[3]{2x-1} +\sqrt[4]{2x-1} } } \, dx$ следует применить подстановку

1) t⁴ = 2x - 1; 2) t¹² = 2x - 1; 3) t³ = 2x - 1; 4) t² = 2x - 1;

Следует применять подстановку так, что бы полностью избавиться от знака радикала. Поскольку в знаменателе присутствует 3 и 4 степень то применяем подстановку 2) = 2x - 1; x = (t¹² +1)/2; dx = 6t¹¹

$\int\limits{\frac{\sqrt{2x-1} }{\sqrt[3]{2x-1} +\sqrt[4]{2x-1} } } \, dx=\int\limits{\frac{t^6 }{t^4 +t^3 } } \, 6t^{11}dt=6\int\limits{\frac{t^{14} }{t +1 } } \,dt=$ $6\int\limits{(t^{13}-t^{12}+t{11}-t^{10}+t^9-t^8+t^7-t^6+t^5-t^4+t^3-t^2+t-\frac{1}{t +1 } }) \,dt=$ $6(\frac{t^{14}}{14} -\frac{t^{13}}{13} +\frac{t^{12}}{12} -\frac{t^{11}}{11}+\frac{t^{10}}{10}-\frac{t^9}{9}+\frac{t^8}{8} -\frac{t^7}{7} +\frac{t^6}{6}-\frac{t^5}{5}+\frac{t^4}{4}-\frac{t^3}{3}+\frac{t^2}{2}-ln|t +1|)+C$

Теперь нужно сделать обратную подстановку $t=\sqrt[12]{2x-1}$

11. Укажите соответствие между функциями и их неопределенными интегралами

1. $\int\limits{sin(1-x)} \, dx =-\int\limits{sin(x-1)} \, dx =cos(x - 1) + C = cos(1 - x) + C\\$

Проверка:(cos(1-x))' = -sin(1 - x)*(1 - x)' = sin(1 - x)

2. $\int\limits{cos(1-x)} \, dx =\int\limits{cos(x-1)} \, dx =sin(x-1) + C = -sin(1 - x) + C$

3. $\int\limits \frac{dx}{cos^2(1-x)}=\int\limits\frac{dx}{cos^2(x-1)}=tg(x-1)+C=-tg(1-x)+C$

4. $\int\limits \frac{dx}{sin^2(1-x)}=\int\limits\frac{dx}{sin^2(x-1)}=-ctg(x-1)+C=ctg(1-x)+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Rоmаn844

10.11.2021 00:45

Жолдасым екеуміз асық ойнай бастағанымызда асықтарымыздың саны бірдей болды. Бірінші ойында мен 20 асық ұттым. Екінші ойында қолымдағы бар асықтың үштен екі бөлігіне ұтылдым....

uztstdgiDima

25.03.2020 14:27

C⋅2−7353=22241 чему равно c? с = ?...

lisa221513

08.11.2021 06:09

5. Bipante maccy boycos e onorcave0246810120...

Мамкинс

29.06.2021 09:53

В трёх ящиках 75 кг апельсинов, во втором ящике в 4 раза больше, чем в первом ящике, а в третьем на 3 кг больше чем в первом. Сколько апельсинов в 1 ящике?...

Nastik6634

04.02.2022 07:27

1)Основание правильной шестиугольной призмы вписано в круг с радиусом 2 см. Самая длинная диагональ призмы составляет с плоскостью основания угол 60°. Найди объем призмы....

Finik2100

14.11.2021 23:50

Кто не могу не как решить(...

ArinaGaGara

04.10.2022 06:59

К/Р по теме : «Умножение и деление отрицательных чисел» К/Р по теме : «Умножение и деление отрицательных чисел»...

idkcjdosjn

21.08.2022 06:58

Чему равен корень уровнения 30+х=70...

Сара11111111111111

15.11.2021 05:28

Представь смешанное число 38 31/55 в виде неправильной дроби/-дробь...

Амаpил1768

06.02.2023 02:14

(234+124)а+237с 526с+634с+76с...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку