Составить Каноническое уравнение: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (A, B – точки, Которые лежат на кривой, F – фокус, a – большая (Действительная) полуось, b – малая (мнимая) полуось, ε – эксцентриситет, y = ± kx – уравнения асимптот гиперболы, D – директриса кривой, 2C – фокусное расстояние). а)A(0;-2) B(√15/2;1), б)k=2√10/9 e=11/9, в) D: y=5

а)ε= √21/5 ; A(–5;0)

a=5

ε=c/a

c=ε·a=√21

b2=a2–c2=25–21=4

О т в е т.

(x2/25)+(y2/4)=1

б)A (√80;3) ,B(4 √6 ;3 √2)

Каноническое уравнение гиперболы

(x2/a2)–(y2/b2)=1

чтобы найти а и b подставляем координаты точек А и В:

{(80/a2)–(9/b2)=1

{(96/a2)–(18/b2)=1

Умножаем первое уравнение на (–2):

{–(160/a2)+(18/b2)=–2

{(96/a2)–(18/b2)=1

Складываем

–64/a2=–1

a2=64

18/b2=(96/a2)–1

b2=36

О т в е т. (x2/64)–(y2/36)=1

в)D: y=1

если каноническое уравнение параболы имеет вид

x2=–2py, то фокус параболы

F(0;–p/2)

D: y=p/2

Значит,

p/2=1

p=2

О т в е т. x2=–4y

Пошаговое объяснение: