Примем за 1 целую весь объем работы. 3 ч 45 мин = 3 ч 45/60 мин = 3 3/4 часа
Пусть х - время, за которое папа поклеил бы обои, работая в одиночку. Тогда х+4 - время, за которое мама поклеила бы обои, работая в одиночку. 1) 1х : 3 3/4 = 1 : 15/4 = 4/15 - производительность папы и мамы при совместной работе. 2) 1:х = 1/х - производительность одного пары. 3) 1 : (х+4) = 1/(х+4) - производительность одной мамы. 4) уравнение: 1/х + 1/(х+4) = 4/15 Умножим обе части уравнения на 15х(х+4): 15(х+4) + 15х = 4х(х+4) 15х + 60 + 15х = 4х^2 + 16х 4х^2 + 16х - 15х -15х -60 = 0 4х^2 - 14х - 60 = 0 Сократим уравнение на 2: 2х^2 -7х - 30 = 0 Дискриминант: (-7)^2 + 4•2•30 = 49 +240 = 289 Корень из дискриминанта = корень их 289 = 17
х1 = (7+17)/(2•2) = 24/4=6 часов - время, за которое папа один поклеил бы обои.
х2 = (7-17)/(2•2) = -10/4 = -2,5 часов - не подходит.
ответ: 6 часов.
Проверка: 1) 6+4=10 часов - время, за которое мама поклеили бы обои одна. 2) 1:6=1/6 - производительность папы. 3) 1:10=1/10 - производительность мамы. 4) 1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15 - производительность мамы и папы при совместной работе. 5) 1 : 4/15 = 15/4 часа = 3 3/4 часа - 3 часа 45 мин - время за которое папа и мама поклеят обои, работая вместе.
Еологическая карта Пермского края поражает богатством и разнообразием полезных ископаемых: нефть и газ, минеральные соли и каменный уголь, золото и алмазы, хромитовые руды и бурые железняки, торф, известняк, драгоценные, поделочные и облицовочные камни, строительные материалы. Это объясняется сложным рельефом горной и равнинной частей края. Нефть и газ. Нефть в регионе впервые была обнаружена в 1929 году в районе Верхнечусовских Городков при закладке скважины под калийную соль. В настоящее время на территории края открыто более 160 месторождений углеводородного сырья, из них разрабатываются 89 нефтяных месторождений, 3 месторождения газа, 18 газонефтяных. Месторождения в большинстве не крупные. Преимущественно добыча ведется в центральных и южных районах региона. Северные месторождения в районе Соликамска и Березников не смотря на свою перспективность разрабатываются слабо. Это связано с тем, что нефть здесь залегает на большой глубине под соляными пластами. Наиболее освоенными месторождениями нефти и газа являются Полазненское, Краснокамское, Куединское, Осинское и Чернушенское. Уголь в Прикамье добывают уже более 200 лет. Кизеловский каменноугольный бассейн содержит каменный, коксующийся, энергетический уголь, который долгое время составлял основу топливного и энергетического баланса региона. Пик добычи был достигнут в 1960 году (12 млн. тонн). С тех пор добыча угля постоянно сокращается, разведка новых месторождений в крае не ведется. На территории Пермского края расположено уникальное, одно из крупнейших в мире Верхнекамское месторождение калийных солей (точнее хлористых солей натрия, калия и магния). Площадь месторождения 1800 кв. км, а толщина соленосных слоев достигает 514 м. Вместе с калийными солями здесь добывается каменная соль. Среди запасов рудных полезных ископаемых следует отметить крупные залежи хромистого железняка в Главном Сарановском месторождении, которое является единственным эксплуатируемым в России месторождением хромитов. Так же ведется разработка железных и медных руд, месторождения которых известны с начала 18 века. Золото обнаружено на Среднем Урале (Горнозаводский район, бассейн реки Чусовой) и на Северном Урале (Красновишерский район, бассейны рек Велс и Улс). В настоящее время месторождения не разрабатываются. Алмазы были обнаружены в бассейне реки Чусовой в 1829 году. Сейчас добыча алмазов ведется на севере региона в Красновишерском районе. Качество добываемых алмазов очень высокое, значительное их количество используется в ювелирной промышленности. На территории края известны месторождения кварца, цитрина, селенита, мрамора, уваровита. Широко применяются в промышленности и строительстве добываемые на территории региона известняк, доломит, гипс, глина, ангидрит, кварцевые пески, гравий.
3 ч 45 мин = 3 ч 45/60 мин = 3 3/4 часа
Пусть х - время, за которое папа поклеил бы обои, работая в одиночку.
Тогда х+4 - время, за которое мама поклеила бы обои, работая в одиночку.
1) 1х : 3 3/4 = 1 : 15/4 = 4/15 - производительность папы и мамы при совместной работе.
2) 1:х = 1/х - производительность одного пары.
3) 1 : (х+4) = 1/(х+4) - производительность одной мамы.
4) уравнение:
1/х + 1/(х+4) = 4/15
Умножим обе части уравнения на 15х(х+4):
15(х+4) + 15х = 4х(х+4)
15х + 60 + 15х = 4х^2 + 16х
4х^2 + 16х - 15х -15х -60 = 0
4х^2 - 14х - 60 = 0
Сократим уравнение на 2:
2х^2 -7х - 30 = 0
Дискриминант:
(-7)^2 + 4•2•30 = 49 +240 = 289
Корень из дискриминанта = корень их 289 = 17
х1 = (7+17)/(2•2) = 24/4=6 часов - время, за которое папа один поклеил бы обои.
х2 = (7-17)/(2•2) = -10/4 = -2,5 часов - не подходит.
ответ: 6 часов.
Проверка:
1) 6+4=10 часов - время, за которое мама поклеили бы обои одна.
2) 1:6=1/6 - производительность папы.
3) 1:10=1/10 - производительность мамы.
4) 1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15 - производительность мамы и папы при совместной работе.
5) 1 : 4/15 = 15/4 часа = 3 3/4 часа - 3 часа 45 мин - время за которое папа и мама поклеят обои, работая вместе.