Составьте уравнение касательной к графику функции - вопрос №2318040615 от timofeevaanyut 25.09.2022 02:46

Question

Математика: Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = √(x^2 - 3), проходящей через точку А , решить

timofeevaanyut · Answer

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = √(x² - 3), проходящей через точку А(1;-1)

Пошаговое объяснение:

Пусть х₀-точка касания графика и прямой. Уравнение касательной

y = f ’(x₀) • (x − x₀) + f (x₀) .

f (x₀) =√(x₀² - 3),

f ’(x)= $\frac{2x}{2*\sqrt{x^{2}-3 } }$ , f ’(x₀)= $\frac{x_0}{\sqrt{x_0^{2}-3 } }$

y = $\frac{x_0}{\sqrt{x_0^{2}-3 } }$ * (x − x₀) + √(x₀² - 3) . Точка А(1;-1) принадлежит этой касательной , значит ее координаты удовлетворяют этому уравнению

-1 = $\frac{x_0}{\sqrt{x_0^{2}-3 } }$ * (1 − x₀) + √(x₀² - 3)

$-1=\frac{x_0(1 -x_0)}{\sqrt{x_0^{2}-3 } }+\frac{\sqrt{x_0^{2} -3} }{1} | *\sqrt{x_0^{2} -3 }$

-1*√(x²₀-3) =x₀(1-x₀)+(x₀²-3)

-1*√(x²₀-3) =x₀-x₀²+x₀²-3 , -1*√(x²₀-3) =x₀ -3 , 3- x₀ =√(x²₀-3),

(3- x₀)² =x²₀-3 , 9-6x₀ +x₀²= x²₀-3 , x₀=2

Тогда f ’(2)= $\frac{2}{\sqrt{2^{2}-3 } }=2$ , f (2) =√(2² - 3) =1.

y = 2 • (x − 2) +1 или у=2х-3 .