Среди сотрудников фирмы семнадцать человек знают английский язык, десять - немецкий, семеро- французский. Три человека знают английский и французский, два- немецкий и французский, четверо- английский и немецкий. 1) Сколько человек работает в фирме, если каждый знает хотя бы один язык, а два человека знают все три языка? 2) Сколько сотрудников., не знаюших ни одного иностранного языка, если в фирме работает тридцать человек и никто из них не знает всех трех языков? с объяснениям

а) 27 б) 5

Пошаговое объяснение:

а) Можно было бы использовать готовые формулы, но покажу решение с объяснением.

По знанию языков сотрудники фирмы попадают в одну из восьми групп, которые не пересекаются друг с другом:

1. не знают ни одного языка

2. знают только английский

3. знают только немецкий

4. знают только французский

5. знают только английский и французский

6. знают только английский и немецкий

7. знают только французский и немецкий

8. знают все три языка

Определим из условия задачи численный состав этих групп.

Группа 1 по условию равна 0.

Группа 8 по условию равна 2.

Группа 5 равна 1 (три человека знают английский и французский, но из них двое входят в группу 8).

Группа 6 равна 4 - 2 = 2

Группа 7 равна 2 - 2 = 0

Группа 2 равна 17 - 1 - 2 - 2 = 12 (из всех знающих английский вычитаем тех, кто в дополнение к нему знает еще французский или немецкий или их оба)

Группа 3 равна 10 - 2 - 0 - 2 = 6

Группа 4 равна 7 - 1 - 0 - 2 = 4

Сложим количество людей во всех группах и получим численный состав фирмы:

0 + 2 + 1 + 2 + 0 + 12 + 6 + 4 = 27

б) Теперь Группа 1 = x, Группа 8 = 0

Группа 5 = 3

Группа 6 = 4

Группа 7 = 2

Группа 2 = 17 - 3 - 4 - 0 = 10

Группа 3 = 10 - 4 - 2 = 4

Группа 4 = 7 - 3 - 2 = 2

Получаем уравнение

x + 0 + 3 + 4 + 2 + 10 + 4 + 2 = 30

x = 5