Среди студентов трёх групп была проведена одна контрольная робота. При этом в первой группе с 30 студентов 8 написали работу на "отлично", во второй, где 28 студентов, - 6 "отличных" работ, в третей, где 27 студентов, - 9 работ сделаны на "отлично". Первая выбранная случайная работа среди работ, что принадлежат группе, которая также выбрана случайно, оказалась "отличной". Какая вероятность того, что это работу написал студент третей группы?

Показать ответ

Ответ:

Ханна2003

12.10.2020 08:57

Обозначим событие A – выбрана работа, выполненная на «отлично».

H_1 – выбрана работа из 1-й группы,

H_2 – выбрана работа из 2-й группы,

H_3 – выбрана работа из 3-й группы

$P(H_1)=P(H_2)=P(H_3)=\dfrac{1}{3}$

Условные вероятности:

$P(A|H_1)=\dfrac{8}{30}=\dfrac{4}{15}\\ \\ P(A|H_2)=\dfrac{6}{28}=\dfrac{3}{14}\\ \\ P(A|H_3)=\dfrac{9}{27}=\dfrac{1}{3}$

По формуле полной вероятности, вероятность события А:

$P(A)=P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)+P(A|H_3)P(H_3)=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{57}{70}=\dfrac{19}{70}$

По формуле Байеса, вероятность того, что эту работу написал студент третьей группы:

$P(H_3|A)=\dfrac{P(A|H_3)P(H_3)}{P(A)}=\dfrac{\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{3}}{\dfrac{19}{70}}=\dfrac{70}{171}$

ответ: 70/171.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

нигяр121

23.01.2020 07:43

Блиц турнир: а)масса арбуза b кг,а тыквы на 2 кг меньше.какова общая масса арбуза и тыквы? (надо записать выражение к )...

sahechka111

21.08.2022 00:12

Решить примеры за 6 класс с подробным выполнением. 1) 0,3: 2,5+4,48-5 1/3=12x-0.3 уравнение 2) -3*(x+0.3)-2*(1/2x-4) 3) (8/15+2/9*y): 3/5=2 уравнение...

arave1

16.08.2020 01:00

Решить два уравнения: (х-389)+285=600 523-(814-с)=137...

punipunipoemi

16.08.2020 01:00

Мама испекла пирожки.сыну дала 7 пирожков ,дочке 6 пирожков. сколько пирожков испекла мама ,если у нее осталось 16 пирожков?...

ozilpro228

16.08.2020 01:00

При делении натурального числа а на 8 в остатке получается 7.найдите остаток от деления числа 2а+1 на 7....

oliver6no

16.08.2020 01:00

Выполни краткую запись в виде цепочки вычислений и реши . со скалы на морском берегу взлетели 26 чаек и 17 альбатросов. на скале остались 23 птицы. сколько было птиц...

vovavk1

16.11.2021 10:46

Электрический прибор нужно сделать ни знаю как и призентацию незнаю...

Katyha028272819

04.03.2021 07:13

Перерисуйте в тетрадь рисунок 7. Проведите через точку B: 1) прямую b, параллельную прямой a; 2) прямую c, перпендикулярную прямой a. https://fsd.multiurok.ru/html/2019/12/03/s_5de63623a8aaf/1276831_5.png...

vasviktor

06.05.2020 03:28

Высота столба 100 м . Муравей ползёт по нему и поднимается за день на 5 м вверх, а за ночь опускается на 4 м вниз. За сколько дней муравей доползёт до вершины столба?...

Бумеранг1

29.10.2022 20:56

А) Арман читал книгу Б. Момышулы «Защитники Москвы»по 15 страниц в день. На каждую страницу он тратил7 минут. Сколько времени он тратил на чтение каждыйдень? За три дня?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку