3. Всего исходов С из 12 по 6 = 12!/(6!*6!)=12*11*10*9*8*7/(6*5*4*3*2)=924 Положительных исходов: (С из 5 по 3)*(С из 4 по 2)*(С из трех по 1)=5!/(3!*2!)*4!/(2!*2!)*3!(1!*2!)=5*4/2*4*3/(2*2)*3=90 Вероятность равна 90/924=15/154 (чуть меньше 10%) 4. Всего исходов С из 10 по 2 = 10!/(2!*8!)=10*9/2=45. Исходов с 2 бракованными деталями: С из 3 по 2 = 3!/(2!*1!)=3. Вероятность неправильной работы равна 3/45=1/15 5. На двух костях может выпасть число от 2 до 12. Из них делятся на 5 только 5 и 10. Комбинации, составляющие 5: 1 и 4, 4 и 1 2 и 3, 3 и 2, всего 4 комбинации Комбинации, составляющие 10: 4 и 6, 5 и 5, 6 и 4 - всего 3 комбинации. Итого, всего 7 комбинаций, при которых сумма выпавших очков делится на 5. Исход 5 и 5 - единственный. Значит, вероятность его - 1/7 6. Вероятность x успешных событий из N испытаний, при вероятности одного успешного события p равна: N!/(x!(N-x)!)*p^x*(1-p)^(N-x), соответственно: а) 10!/(8!*2!)*0,7^8*0,3^2~23,347% б) Нужно к величине полученной в предыдущем пункте, добавить вероятность всхода 9 семян и 10 семян. Вероятность всхода 10 семян - 0,7^10~2,825% Вероятность всхода 9 семян равна вероятности невсхода одного семени и равна 10*0,7^9*0,3~12,106% Итого, получаем 23,347+2,825+12,106=38,275% в) Чтобы найти вероятность того, что взошло не менее трех растений, нужно из 100% вычесть вероятность того, что не взошло ни одного растения, что взошло только одно растение и что взошло только 2 растения. Вероятность, что не взошло ни одного растения равна 0,3^10=0,0006% Что взошло только одно растение: 10*0,3^9*0,7=0.014% Что взошло только 2 растения: 10*9/2*0,3^8*0,7^2=0,145%. Сумма этих вероятностей 0,16%. Значит, вероятность всхода не менее 3-х растений равна 100%-0,16%=99,84%. 7. Вероятность несоответствия стандарту детали на 1-ом станке равна 1%, на втором - 2%, на третьем - 3%. Значит, вероятность несоответствия стандарту наугад взятой детали равна 0,3*1%+0,25*2%+0,45*3%=2,15% 8. Итак, допишу: По условию, вероятности того, что среди 1000 деталей 0,1,2,3 бракованных равны, а значит каждая равна 1/4. Найдем количество исходов, при которых среди 100 деталей не попалась бракованная для каждого значения количества бракованных деталей. Для 0 бракованных деталей число таких исходов равно С из 1000 по 100 - С¹°°₁₀₀₀. Для 1 бракованной детали число исходов равно С¹°°₁₀₀₀-С⁹⁹₉₉₉ Для 2-х бракованных деталей число равно С¹°°₁₀₀₀-2*С⁹⁹₉₉₉-С⁹⁸₉₉₈ (из общего количества выбора 100 деталей вычитает те исходы, когда попадается 1 бракованная деталь и исходы, когда попадаются 2 бракованных детали) Для 3-х бракованных деталей число "удачных" исходов равно С¹°°₁₀₀₀-С¹₃*С⁹⁹₉₉₉-С²₃*С⁹⁸₉₉₈-С³₃*С⁹⁷₉₉₇. Соответственно, вероятность, что все схемы исправны равна
С¹°°₁₀₀₀/(С¹°°₁₀₀₀+С¹°°₁₀₀₀-С⁹⁹₉₉₉+С¹°°₁₀₀₀-2*С⁹⁹₉₉₉-С⁹⁸₉₉₈+С¹°°₁₀₀₀-С¹₃*С⁹⁹₉₉₉-С²₃*С⁹⁸₉₉₈-С³₃*С⁹⁷₉₉₇)=С¹°°₁₀₀₀/(4*С¹°°₁₀₀₀-6*С⁹⁹₉₉₉-4*С⁹⁸₉₉₈-С⁹⁷₉₉₇) С⁹⁹₉₉₉=С¹°°₁₀₀₀*100/1000 С⁹⁸₉₉₈=С¹°°₁₀₀₀*100*99/(1000*999) С⁹⁷₉₉₇=С¹°°₁₀₀₀*100*99*98/(1000*999*998) Соответственно, вероятность равна 1/(4-6*0,1-4*0,1*11/111-0,1*11/111*98/998)=29,8538%
В России до 30-х гг. 17 в. единственным известным на территории страны получения железа из руд был одностадийный основанный на прямом восстановлении металла из окислов и осуществлявшийся в печи, получившей название сыродутного (ручного) горна, называвшегося также домней (домницей).
Первоначально термин "домница" означал "кузницу", то есть помещение, где устанавливались сыродутные горны для получения железа. Однако сейчас под этим словом понимают плавильный горн, прототип современной доменной печи. Домницы XVI-XVII веков работали совершенно иначе, чем доменные печи. Они представляли собой шахтные печи высотой около 1 м с круглым сечением диаметром 500-600 мм, которые строились обычно за два-три дня. Производительность такого горна была до 0,1 т в сутки.
В ходе процесса получался губчатый ком сварочного железа (точнее – низкоуглеродистого железного сплава), смешанного со шлаками - железная крица. Такое железо называли сырым. Для превращения его в дельное крицу проковывали в особой железцовой кузнице.
Появление в России первых домен не уничтожило металлургии, основанной на одностадийном домни и домны длительное время сосуществовали.
Первая известная нам попытка построить в России доменный завод относится к 1567 г., когда Иван IV " английских гостей и позволил ставить у железных руд, где железо делают, домницы". Через два года англичане получили разрешение на поиск руды по р.Вычегде, строительство здесь железного завода и ввоз из Англии квалифицированных рабочих. Но уже в августе 1570 г. царь приказал "то повольство отставить", а в октябре объявил об отмене данных им льгот: "все наши грамоты, которыя есмя давали... по сей день, - не в грамоты".[1]
Следующая попытка строительства доменного завода была предпринята через 62 года. Новая попытка строительства в России вододействующей доменной мануфактуры оказалась более удачной, чем предыдущая.
Большинство перечисленных заводов строились иностранными купцами ("гостями"). Важная роль последних в создании русской доменной мануфактуры была обусловлена рядом объективных причин:
- иностранные купцы лучше русских были знакомы с техникой, экономикой и организацией производства, основанного на использовании неизвестных в России технологий;
- им легче было подобрать в Европе мастеров, готовых выехать для работы в Россию;
- они (по крайней мере, некоторые) обладали средствами, достаточными для реализации даже такого дорогостоящего проекта, как строительство мануфактуры.
Среди иностранных коммерсантов, связанных со становлением российской доменной металлургии, отметим А. Виниуса, Ф. Акему, В. Меллера (все – уроженцы Нидерландов), а также происходивших из Гамбурга Бутенанта и представителей нескольких поколений рода Марселисов. В XVII веке они основывают свыше двух десятков железных заводов под Москвой, Тулой, в Олонецком, Вологодском и других краях.
Положительных исходов: (С из 5 по 3)*(С из 4 по 2)*(С из трех по 1)=5!/(3!*2!)*4!/(2!*2!)*3!(1!*2!)=5*4/2*4*3/(2*2)*3=90
Вероятность равна 90/924=15/154
(чуть меньше 10%)
4. Всего исходов С из 10 по 2 = 10!/(2!*8!)=10*9/2=45.
Исходов с 2 бракованными деталями: С из 3 по 2 = 3!/(2!*1!)=3.
Вероятность неправильной работы равна 3/45=1/15
5. На двух костях может выпасть число от 2 до 12. Из них делятся на 5 только 5 и 10.
Комбинации, составляющие 5:
1 и 4, 4 и 1
2 и 3, 3 и 2, всего 4 комбинации
Комбинации, составляющие 10:
4 и 6, 5 и 5, 6 и 4 - всего 3 комбинации.
Итого, всего 7 комбинаций, при которых сумма выпавших очков делится на 5.
Исход 5 и 5 - единственный. Значит, вероятность его - 1/7
6. Вероятность x успешных событий из N испытаний, при вероятности одного успешного события p равна:
N!/(x!(N-x)!)*p^x*(1-p)^(N-x),
соответственно:
а) 10!/(8!*2!)*0,7^8*0,3^2~23,347%
б) Нужно к величине полученной в предыдущем пункте, добавить вероятность всхода 9 семян и 10 семян.
Вероятность всхода 10 семян - 0,7^10~2,825%
Вероятность всхода 9 семян равна вероятности невсхода одного семени и равна 10*0,7^9*0,3~12,106%
Итого, получаем 23,347+2,825+12,106=38,275%
в) Чтобы найти вероятность того, что взошло не менее трех растений, нужно из 100% вычесть вероятность того, что не взошло ни одного растения, что взошло только одно растение и что взошло только 2 растения.
Вероятность, что не взошло ни одного растения равна 0,3^10=0,0006%
Что взошло только одно растение: 10*0,3^9*0,7=0.014%
Что взошло только 2 растения: 10*9/2*0,3^8*0,7^2=0,145%.
Сумма этих вероятностей 0,16%.
Значит, вероятность всхода не менее 3-х растений равна 100%-0,16%=99,84%.
7. Вероятность несоответствия стандарту детали на 1-ом станке равна 1%, на втором - 2%, на третьем - 3%.
Значит, вероятность несоответствия стандарту наугад взятой детали равна 0,3*1%+0,25*2%+0,45*3%=2,15%
8. Итак, допишу:
По условию, вероятности того, что среди 1000 деталей 0,1,2,3 бракованных равны, а значит каждая равна 1/4.
Найдем количество исходов, при которых среди 100 деталей не попалась бракованная для каждого значения количества бракованных деталей.
Для 0 бракованных деталей число таких исходов равно С из 1000 по 100 - С¹°°₁₀₀₀.
Для 1 бракованной детали число исходов равно С¹°°₁₀₀₀-С⁹⁹₉₉₉
Для 2-х бракованных деталей число равно С¹°°₁₀₀₀-2*С⁹⁹₉₉₉-С⁹⁸₉₉₈ (из общего количества выбора 100 деталей вычитает те исходы, когда попадается 1 бракованная деталь и исходы, когда попадаются 2 бракованных детали)
Для 3-х бракованных деталей число "удачных" исходов равно С¹°°₁₀₀₀-С¹₃*С⁹⁹₉₉₉-С²₃*С⁹⁸₉₉₈-С³₃*С⁹⁷₉₉₇.
Соответственно, вероятность, что все схемы исправны равна
С¹°°₁₀₀₀/(С¹°°₁₀₀₀+С¹°°₁₀₀₀-С⁹⁹₉₉₉+С¹°°₁₀₀₀-2*С⁹⁹₉₉₉-С⁹⁸₉₉₈+С¹°°₁₀₀₀-С¹₃*С⁹⁹₉₉₉-С²₃*С⁹⁸₉₉₈-С³₃*С⁹⁷₉₉₇)=С¹°°₁₀₀₀/(4*С¹°°₁₀₀₀-6*С⁹⁹₉₉₉-4*С⁹⁸₉₉₈-С⁹⁷₉₉₇)
С⁹⁹₉₉₉=С¹°°₁₀₀₀*100/1000
С⁹⁸₉₉₈=С¹°°₁₀₀₀*100*99/(1000*999)
С⁹⁷₉₉₇=С¹°°₁₀₀₀*100*99*98/(1000*999*998)
Соответственно, вероятность равна
1/(4-6*0,1-4*0,1*11/111-0,1*11/111*98/998)=29,8538%
Первоначально термин "домница" означал "кузницу", то есть помещение, где устанавливались сыродутные горны для получения железа. Однако сейчас под этим словом понимают плавильный горн, прототип современной доменной печи. Домницы XVI-XVII веков работали совершенно иначе, чем доменные печи. Они представляли собой шахтные печи высотой около 1 м с круглым сечением диаметром 500-600 мм, которые строились обычно за два-три дня. Производительность такого горна была до 0,1 т в сутки.
В ходе процесса получался губчатый ком сварочного железа (точнее – низкоуглеродистого железного сплава), смешанного со шлаками - железная крица. Такое железо называли сырым. Для превращения его в дельное крицу проковывали в особой железцовой кузнице.
Появление в России первых домен не уничтожило металлургии, основанной на одностадийном домни и домны длительное время сосуществовали.
Первая известная нам попытка построить в России доменный завод относится к 1567 г., когда Иван IV " английских гостей и позволил ставить у железных руд, где железо делают, домницы". Через два года англичане получили разрешение на поиск руды по р.Вычегде, строительство здесь железного завода и ввоз из Англии квалифицированных рабочих. Но уже в августе 1570 г. царь приказал "то повольство отставить", а в октябре объявил об отмене данных им льгот: "все наши грамоты, которыя есмя давали... по сей день, - не в грамоты".[1]
Следующая попытка строительства доменного завода была предпринята через 62 года. Новая попытка строительства в России вододействующей доменной мануфактуры оказалась более удачной, чем предыдущая.
Большинство перечисленных заводов строились иностранными купцами ("гостями"). Важная роль последних в создании русской доменной мануфактуры была обусловлена рядом объективных причин:
- иностранные купцы лучше русских были знакомы с техникой, экономикой и организацией производства, основанного на использовании неизвестных в России технологий;
- им легче было подобрать в Европе мастеров, готовых выехать для работы в Россию;
- они (по крайней мере, некоторые) обладали средствами, достаточными для реализации даже такого дорогостоящего проекта, как строительство мануфактуры.
Среди иностранных коммерсантов, связанных со становлением российской доменной металлургии, отметим А. Виниуса, Ф. Акему, В. Меллера (все – уроженцы Нидерландов), а также происходивших из Гамбурга Бутенанта и представителей нескольких поколений рода Марселисов. В XVII веке они основывают свыше двух десятков железных заводов под Москвой, Тулой, в Олонецком, Вологодском и других краях.