Сторона основи правильної призми ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 дорівнює 6 см. Точки D і E- середини ребер A_1 C_1 і B_1 C_1 відповідно. Площина, яка проходить через прямі AB і DE, утворює кут 60* із площиною ABC. Знайти площу перерізу призми цією площиною.

Даны векторы a=–2i–6j+5k , b=i–j+4k , c=6i–2j–3k.

Или в координатном виде a = (-2; -6; 5). b = (1; -1; 4). c = (6; -2; -3).

Находим векторы  a+b, b–c, a+c,

вектор a+b = (-1; -7; 9).

вектор  b–c = (-5; 1; 7).

вектор a+c = (4; -8; 2).

Объем пирамиды, построенной на векторах a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2), a3(X3;Y3;Z3) равен (1/6) векторного произведения:  

X1 Y1 Z1

X2 Y2 Z2

X3 Y3 Z3.

Подставив координаты векторов a+b, b–c, a+c, получаем определитель матрицы: ∆ = -1*(1*2 - (-8)*7) - -5*((-7)*2 - (-8)*9) + 4*((-7)*7 - 1*9) = 0.

Объём равен нулю.

Итак:
Д > В
А + Б = В + Д
Б + В > А + Д

Будем отталкиваться от этого условия:
Б + В > А + Д

Если у Димы больше марок, чем у Володи, значит у Бориса должно быть больше марок, чем у Димы. А следовательно у Бориса больше марок, чем у Володи. У Андрея не может быть больше марок, чем у Бориса, значит у Бориса самое большое количество марок, а у Андрея самое малое количество марок. Дима на втором месте по количеству марок, а Володя на третьем месте.

Б > Д > В > А
ответ: по уменьшению третьим будет Володя. 

Проверка:
Пусть у Бориса будет 10 марок, у Димы - 6 марок, у Володи 4 марки и у Андрея 2 марки:

6 > 4
2 + 8 = 4 + 6
8 + 4 > 2 + 6