Войти Регистрация Спроси ai-bota

Стригонометрическим уравнением, : (sinx+1)/(1-cos2x)=(sinx+1)/(1-sinx)

Показать ответ

Ответ:

ytt2

14.08.2020 19:56

ОДЗ:
$1 - cos2x \neq 0 \\ cos2x \neq 1 \\ 2x \neq 2 \pi n, \ n \in Z \\ x \neq \pi n, n \in Z \\ \\1 - sinx \neq 0 \\ sinx \neq 1 \\ x \neq \dfrac{ \pi }{2} + 2 \pi n, \ n \in Z$

$\dfrac{sinx + 1}{1 - cos2x} = \dfrac{sinx + 1}{1 - sinx} \\ \\ (sinx + 1)(1 - sinx) = (1 - cos2x)(sinx + 1) \\ (sinx + 1)(1 - sinx) - (1 - cos2x)(sinx + 1) = 0 \\ (sinx + 1)(1 - sinx - 1 + cos2x) = 0 \\ (sinx + 1)(cos2x - sinx) = 0$
$sinx = -1 \\ \boxed{ x = - \frac{ \pi }{2} + 2 \pi n , \ n \in Z} \\ \\ cos2x - sinx = 0 \\ 1 - 2sin^2x - sinx = 0 \\ 2sin^2x + sinx - 1 = 0 \\$
Пусть $t = sinx, \ t \in [-1; 0) \ u \ (0; 1)$
$2t^2 + t - 1 = 0 \\ D = 1 + 2 \cdot 4 = 9 = 3^2 \\ \\ t_1 = \dfrac{-1 + 3}{4} = \dfrac{1}{2} \\ \\ t_2 = \dfrac{-1 - 3}{4} = -1$
Обратная замена:
$sinx = \dfrac{1}{2} \\ \\ \boxed{x = (-1)^{n} \dfrac{ \pi }{6} + \pi n, \ n \in Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Рикания

14.07.2020 10:07

Y=x²-4 нарисовать график и обратный график (1 курс матем)...

лето1990

13.03.2022 17:28

Відрізок AS перпендикулярний до площини трикутника ABC і має довжину 2 см.Знайдіть відстань від точки S до прямої BC ,якщо кут BAC=90° і AB=AC=2см...

СтудентЕ11

06.02.2020 19:25

Тыква весит 10кг,кабачок 3кг.на сколько кг кабачок весит, чем тыква?...

Allery

24.01.2022 02:09

Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 5000 рублей. В июне он стал стоить 3150 рублей. На сколько процентов снизилась цена мобильного телефона в период с апреля...

igvolume11

09.07.2021 21:24

решить 18а и 18в все что слева Геометрия...

Вася2288221

09.07.2021 21:24

Представьте данную дробь в виде дроби со знаменателем 5 16 =? 20...

dbazuashvili

17.08.2020 10:09

Ребят решить примера,ш(или только 2 последних)...

312645

01.03.2023 00:24

Сколько будет 6 целых 2,5 - 1 целая 2,5...

JackKalibr

01.03.2023 00:24

Втрехкомнатной квартире площадь первой комнаты равна 25 м в квадрате, а площадь второй комнаты на 7 м квадрате меньше, чем первой. чему равна площадь третьей комнаты если общая...

Милаха7884433

01.03.2023 00:24

Прямоугольник состоит из трёх квадратов.на сколько периметр прямоугольника меньше суммы периметров этих квадратов?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку