ПОЯСНЕННЯ:
√2х³+х²-4х-1 = √2х³-3
запишемо ОДЗ:
2х³-3 ≥ 0, 2х³≥3, х³≥3/2, х≥ ³√12 / 2, х∈[³√12/2;+∞)
³√12 / 2 ≈ 1,14471
піднесемо праву та ліву частини до квадрату:
2х³+х²-4х-1 = 2х³-3
х²-4х+2=0
D=16-8=8
√D = √8 = 2√2
x1=(4+2√2)/2 = 2(2+√2)/2 = 2 + √2 ≈ 3,41421 ∈[³√12/2;+∞)
x2=(4-2√2)/2 = 2(2-√2)/2 = 2 - √2 ≈ 0,585786 ∉[³√12/2;+∞)
отже, корінь рівняння х=2+√2 ∈(3;4)
ВІДПОВІДЬ: х∈(3;4)
ПОЯСНЕННЯ:
√2х³+х²-4х-1 = √2х³-3
запишемо ОДЗ:
2х³-3 ≥ 0, 2х³≥3, х³≥3/2, х≥ ³√12 / 2, х∈[³√12/2;+∞)
³√12 / 2 ≈ 1,14471
піднесемо праву та ліву частини до квадрату:
2х³+х²-4х-1 = 2х³-3
х²-4х+2=0
D=16-8=8
√D = √8 = 2√2
x1=(4+2√2)/2 = 2(2+√2)/2 = 2 + √2 ≈ 3,41421 ∈[³√12/2;+∞)
x2=(4-2√2)/2 = 2(2-√2)/2 = 2 - √2 ≈ 0,585786 ∉[³√12/2;+∞)
отже, корінь рівняння х=2+√2 ∈(3;4)
ВІДПОВІДЬ: х∈(3;4)