Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сумма первых трех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 18, а сумма всех ее членов 16. Найти сумму всех положительных членов прогрессии

Показать ответ

Ответ:

plalisa

15.10.2020 15:04

Пошаговое объяснение:

$\left\{\begin{array}{ccc}b_1+b_2+b_3=18\\\\S=\frac{b_1}{1-q} =16\end{array}\right=\left\{\begin{array}{ccc}b_1+b_1q+b_1q^2=18\\\\\frac{b_1}{1-q}=16 \end{array}\right =\\=\left\{\begin{array}{ccc}b_1*(1+q+q^2)=18\\\\\frac{b_1}{1-q} \end{array}\right =\left\{\begin{array}{ccc}b_1=\frac{18}{1+q+q^2} \\\\\frac{b_1}{1-q}=16 . \end{array}\right.\\\frac{18}{(1-q)(1+q+q^2)}=16|:2\\\frac{9}{1-q^3}=8\\9=8-8q^3\\8q^3=-1|:8\\q^3=-\frac{1}{8}\\ q=\sqrt[3]{-\frac{1}{8} } \\q=-\frac{1}{2}.\Rightarrow$

$b_1*(1+(-\frac{1}{2}+(-\frac{1}{2})^2)=18\\ b_1*(1-\frac{1}{2} +\frac{1}{4})=18\\\frac{3}{4} *b_1=18|*\frac{4}{3} \\b_1=24.\Rightarrow$

Убывающая геометрическая прогрессия имеет вид:

24; -12; 6; -1,5; 0,75; ...

q (положительных членов прогрессии):

$q_p=\frac{b_3}{b_1} =\frac{6}{24} =\frac{1}{4}\Rightarrow\\ S_p=\frac{b_1}{1-q_p}=\frac{24}{1-\frac{1}{4} } =\frac{24}{\frac{3}{4} }=\frac{24*4}{3} =8*4=32.$

ответ: сумма всех положительных членов убывающей геометрической прогрессии = 32.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

echo2

28.09.2022 06:15

решить хоть какую нибудь задачу Я буду очень благодарен)) >...

tofik4

04.07.2022 21:39

постройте график функции ...

Златусичька

26.11.2021 14:38

Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна корень из 131, периметр основания равен 20. Найдите высоту призмы....

Zena1112

08.05.2021 14:52

Бросаются три кости. найти вероятность, что выпала два раза двойка и один раз тройка...

лолитаfff

08.05.2021 17:50

6и at2 -касательные окружности.если угол т1ет2=20°,то найдите угол а40 ! ...

adik200376

27.12.2022 21:34

(решение должно быть без десятичных дробей) заранее ! ...

ЛолТролло

15.08.2021 01:26

Градусная мера угла равна полуокружности. определи, скольким градусам равна полуокружность и скольким градусам равен данный угол? 7/12...

gramasha

17.02.2020 01:30

Число а в 4 раза больше b . a b на 36 меньше а . число а = ? 2) петя оставил себе 24 конфеты , а сестре отдал оставшиеся 60% , т. е. конфет . 3) какая часть суток осталась...

dpa2807

28.02.2021 15:13

Часть от числа считают умножением или делением? тоже самое хочу спросить про целое от числа. заранее ! : )...

lerailina30040

30.09.2022 01:32

Касательная к графику функции y=x^2 пересекает координатные оси ox и oy в точках а и в так оа=ов. найдите длину отрезка ав...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку