В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
nakao85
nakao85
04.03.2022 22:25 •  Математика

Сумма первых трех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 18, а сумма всех ее членов 16. Найти сумму всех положительных членов прогрессии

Показать ответ
Ответ:
plalisa
plalisa
15.10.2020 15:04

Пошаговое объяснение:

\left\{\begin{array}{ccc}b_1+b_2+b_3=18\\\\S=\frac{b_1}{1-q} =16\end{array}\right=\left\{\begin{array}{ccc}b_1+b_1q+b_1q^2=18\\\\\frac{b_1}{1-q}=16 \end{array}\right =\\=\left\{\begin{array}{ccc}b_1*(1+q+q^2)=18\\\\\frac{b_1}{1-q} \end{array}\right =\left\{\begin{array}{ccc}b_1=\frac{18}{1+q+q^2} \\\\\frac{b_1}{1-q}=16 . \end{array}\right.\\\frac{18}{(1-q)(1+q+q^2)}=16|:2\\\frac{9}{1-q^3}=8\\9=8-8q^3\\8q^3=-1|:8\\q^3=-\frac{1}{8}\\ q=\sqrt[3]{-\frac{1}{8} } \\q=-\frac{1}{2}.\Rightarrow

b_1*(1+(-\frac{1}{2}+(-\frac{1}{2})^2)=18\\ b_1*(1-\frac{1}{2} +\frac{1}{4})=18\\\frac{3}{4} *b_1=18|*\frac{4}{3} \\b_1=24.\Rightarrow

Убывающая геометрическая прогрессия имеет вид:

24; -12; 6; -1,5; 0,75; ...

q (положительных членов прогрессии):

q_p=\frac{b_3}{b_1} =\frac{6}{24} =\frac{1}{4}\Rightarrow\\ S_p=\frac{b_1}{1-q_p}=\frac{24}{1-\frac{1}{4} } =\frac{24}{\frac{3}{4} }=\frac{24*4}{3} =8*4=32.

ответ: сумма всех положительных членов убывающей геометрической прогрессии = 32.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота