Доказательство первого признака подобия через данные треугольники: Рассмотрим треугольники ABC и А1В1С1, у которых А1В1 = 2AB, А1С1 = 2АС и ∠А = ∠А1.
Чтобы доказать подобие данных треугольников, требуется доказать, что А1С1 = 2AC, так как подобие треугольников определяется по трем пропорциональным сторонам. Найдем стороны AC и А1С1 по теореме косинусов:
AC2 = AB2 + BC2 – 2 · AB · BC · cos А
А1С12 =А1В12 + В1С12 – 2 · А1В1 · В1С1 · cos А1
Так как ∠А1 = ∠А и AB = 2А1В1, BC = 2В1С1, то мы можем выразить квадрат стороны АС через угол и стороны треугольника ABC:
А1С1^2 = (2AB)^2 + (2BC)^2 – 2 · 2AB · 2BC · cos А
Вынесем 2 за скобку:
А1С1^2= 2(AB^2 + BC^2 – 2 · AB · BC · cos B)
Выражение в скобках равно ранее выраженному через теорему косинусов квадрату стороны AC. Поэтому можно записать так:
А1С1^2 = 2AC^2
Отсюда получаем, что А1С1 = 2AC, что и требовалось доказать. Таким образом, если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между этими сторонами каждого треугольника равны, то оказываются соответственно пропорциональными и третьи их стороны, а, следовательно, такие треугольника подобны.
Пошаговое объяснение:
рисуем круги Эйлера
Д - рабртает двигатель
К - коробка передач
Т - тормозная система
1. прежде всего заполняем в середке цифирь 5 - рпботает всё (пересечение всех множеств Д∩К∩Т
пото пошли по условию.
2. Д ∩К = 23, но 5 уже есть, поэтому заполняем цифру 23-5 = 18
3. Д∩Т = 12 заполняем 12-5 = 7
4.Т∩К = 11, заполняем 11-5 = 6
5. теперь надо дополнить множества до указанных в целом
Д = 47-18-5-7=17
К=35-18-5-6 = 6
Т = 20-7-5-6=2
теперь мы можем плсчитать все машины, у которых хоть что-то работает
(считаю сверху слева направо)
17+18+6+7+5+6+2 = 61
и вот получилось, что ничего не работает у 67 - 61 = 6 (машин)
Пошаговое объяснение:
Доказательство первого признака подобия через данные треугольники: Рассмотрим треугольники ABC и А1В1С1, у которых А1В1 = 2AB, А1С1 = 2АС и ∠А = ∠А1.
Чтобы доказать подобие данных треугольников, требуется доказать, что А1С1 = 2AC, так как подобие треугольников определяется по трем пропорциональным сторонам. Найдем стороны AC и А1С1 по теореме косинусов:
AC2 = AB2 + BC2 – 2 · AB · BC · cos А
А1С12 =А1В12 + В1С12 – 2 · А1В1 · В1С1 · cos А1
Так как ∠А1 = ∠А и AB = 2А1В1, BC = 2В1С1, то мы можем выразить квадрат стороны АС через угол и стороны треугольника ABC:
А1С1^2 = (2AB)^2 + (2BC)^2 – 2 · 2AB · 2BC · cos А
Вынесем 2 за скобку:
А1С1^2= 2(AB^2 + BC^2 – 2 · AB · BC · cos B)
Выражение в скобках равно ранее выраженному через теорему косинусов квадрату стороны AC. Поэтому можно записать так:
А1С1^2 = 2AC^2
Отсюда получаем, что А1С1 = 2AC, что и требовалось доказать. Таким образом, если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между этими сторонами каждого треугольника равны, то оказываются соответственно пропорциональными и третьи их стороны, а, следовательно, такие треугольника подобны.