Танграм (в переводе с китайского «семь дощечек мастерства») - старинная головоломка, состоящая из семи плоских фигур. Эти фрагменты (треугольники, квадрат и параллелограмм) можно уложить в большой квадрат, как на рисунке 1, а можно получить более сложные фигуры. Подсчитайте периметр фигуры на рисунке 2.

Пошаговое объяснение:

Периметр равен

11a+6b.

Рассмотрим сложенный из дощечкек квадрат на листочке в клеточку и увидим, что:

а - большая сторона параллелограмма,

а - основание маленького треугольника,

а - боковое ребро среднего треугольника

2а - основание большого треугольника,

b - меньшая сторона параллелограмма,

b - сторона маленького квадрата,

b - сторона маленького треугольника,

2b - основание среднего треугольника

2b - боковое ребро большого треугольника.

Посчитаем периметры отдельных фигур:

1) периметр большого треугольника:

2а + 2b + 2b = 2a + 4b

2) периметр среднего треугольника:

а + а + 2b = 2a + 2b

3) периметр маленького треугольника:

b + b + a = 2b + a

4) периметр маленького квадрата:

4b

5) периметр параллелограмма:

2а + 2b.

Теперь рассмотрим сложную фигуру.

Итак:

1) слева внизу большой треугольник, из периметра которого надо исключить меньшую сторону параллелограмма:

2а + 4b - b = 2a + 3b

2) на основании большого треугольника расположены параллелограмм, из которого имеют значение только две стороны а и b, и маленький треугольник, из которого имеет значение только боковая сторона b

a + b + b = a + 2b

3) из маленького квадрата в центре фигуры имеет значение только две стороны b:

Но поскольку заданная сложная фигура симметрична, несмотря на то, что ее левая и правая стороны сложены из разных фигур, мы можем учесть только одну сторону маленького квадрата b, найти периметр половины сложной фигуры и умножить на 2.

Найдем периметр сложной фигуры:

1) 2а + 3b + a + 2b + b = 3a + 6b = 3(a + 2b) - полупериметр сложной фигуры.

2) 2 • 3(a + 2b) = 6(a + 2b) или 6а + 12b

ответ: 6(a + 2b) или 6а + 12b.