Тема: Нахождение аналитического выражения производной для функции, заданной таблично. Цель: познакомиться с понятием «Численное дифференцирование», со нахождения производной функции в точке по заданной таблично функции. Теоретический материал: Под термином численное дифференцирование понимается приближенное вычисление производных для таблично заданной функции.

Примем бассейн за 1 (единицу).
1)
t = 3 ч
d = 2 ч
m = 6 ч
1 : 3 = 1/3 (бас/час) - производительность первой трубы.
1 : 2 = 1/2 (бас/час) - производительность второй трубы.
1 : 6 = 1/6 (бас/час) - производительность третьей трубы.
1/3 + 1/2 + 1/6 = 6/6 = 1(бас/час) - общая производительность трех труб.
Значит, бассейн наполнится за 1 час, если будут открыты все трубы.
ответ: 1 час.

2)
t = 4 ч
d = 5 ч
m = 20 ч
1 : 4 = 1/4 (бас/час) - производительность первой трубы.
1 : 5 = 1/5 (бас/час) - производительность второй трубы.
1 : 20 = 1/20 (бас/час) - производительность третьей трубы.
1/4 + 1/5 + 1/20 = 1/2 (бас/час) - общая производительность трех труб.
1 : 1/2 = 2 (ч) - за такое время наполнится бассейн, если будут открыты все трубы.
ответ: 2 часа.

3)
t = 3 ч
d = 4 ч
m = 12 ч
1 : 3 = 1/3 (бас/час) - производительность первой трубы.
1 : 4 = 1/4 (бас/час) - производительность второй трубы.
1 : 12 = 1/12 (бас/час) - производительность третьей трубы.
1/3 + 1/4 + 1/12 = 2/3 (бас/час) - общая производительность трех труб.
1 : 2/3 = 1,5 (ч) - за такое время наполнится бассейн, если будут открыты все трубы.
ответ: 1,5 часа.

В любой войне происходили сражения, которые становились в ней переломным моментом. Для Отечественной войны в 1812 году таким моментом стало сражение, произошедшее 26 августа (по новому стилю 7 сентября) и получившее название Бородинского. С одной стороны в этой битве участвовала русская армия, в которой на тот момент главнокомандующим был генерал Михаил Илларионович Кутузов. С другой – интернациональная армия, основу которой составляли французские войска, под командованием Наполеона I Бонапарта. Основной причиной, по которой русские войска дали бой при Бородино, было желание ослабить французскую армию и задержать ее продвижение к Москве. Для этого Кутузов перекрыл Новую Смоленскую дорогу, где наступали французы, сосредоточив на этом участке почти три четверти сил.
Самому генеральному сражению предшествовала схватка за Шевардинский редут, продолжавшаяся весь день 24 августа. За этот день редут поочередно переходил то к одной стороне то к другой, но вечером Кутузов приказал войскам Горчакова, оборонявшим редут, отходить к основным силам. На самом деле задачей обороны Шевардинского редута было прикрытие укрепления основных линий обороны и определение движения армии Наполеона. Численность обеих армий историки оценивают по-разному, но все сходятся в одном – перед генеральным сражением у Кутузова и Наполеона в распоряжении было примерно одинаковое количество людей, с небольшим перевесом на сторону французов. Если взять среднюю оценку, то у русских это число достигало 110 тысяч регулярной армии и где-то 19 тысяч ополченцев, а у Бонапарта было порядка 135 тысяч кадровых военных. 

Само Бородинское сражение, коротко говоря, складывалась из нескольких кровопролитных сражений: 
Бой за деревню Бородино – здесь сошелся французский корпус Богарне против русских егерских полков Барклая де Толли; 
Схватка за Багратионовы флеши, в которой против двух дивизий под командованием Неверовского и Воронцова были выдвинуты 15 дивизий маршалов Нея, Даву, Мюрата и генерала Жюно. Именно здесь был ранен Багратион и командование принял генерал Коновницын. 
После того как русские оставили флеши и закрепились за Семеновским оврагом, здесь произошла третья схватка, в ней участвовали войска, нападавшие на флеши и оборонявшие их. К французам присоединилась тяжелая конница генерала Нансути, к русским войскам подтянулись казаки Платова и кавалерия Уварова. 
Вслед за этим последовали бои за батарею Раевского и схватки на старом Смоленском тракте. И хотя французами были захвачены все ключевые позиции, к вечеру 26 августа, они были вынуждены отступить и оставить территории русским. Но Кутузов понимая, что у него осталось чуть больше половины первоначального количества людей (кстати, французы потеряли еще больше – почти 60 тысяч человек) принял решение отступать к Москве. 
Из-за этого отступления и продолжались долгие споры, кто же все-таки победил в Бородинском сражении, но то, что эта битва стала началом конца армии Наполеона, спорить не станет никто. И кратко оценивая Бородинское сражение, нужно сказать,  что оно стало началом череды побед русского оружия.