Математика: Теория вероятностей ( Комбинаторика ; Задачи на соединения)

Теория вероятностей ( Комбинаторика ; Задачи на соединения)

Показать ответ

Ответ:

ДианаЛаймова2003

26.09.2021 09:40

11. $2^{x+2} + 2^{x} 20$

$2^{x} * ( 2^{2} + 1 ) 20$

$2^{x} * 5 20$ | : 5

$2^{x} 4$

$2^{x} 2^{2}$

x > 2

ответ: 3 (x∈(2 ; +∞))

12. lg² x - 3 lg x - 10 = 0

Пусть lg x = t, тогда

t² - 3t - 10 = 0

D = (-3)² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49 = 7²

$t_{1} = \frac{3+7}{2*1} = \frac{10}{2} = 5$

$t_{2} = \frac{3-7}{2*1} = - \frac{4}{2} = -2$

5 * (-2) = -10

ответ: 2 ( -10)

13. 2 cos² x - 3 sin x = 0

cos² x = 1 - sin² x по основному тригонометрическому тождеству

2 * (1 - sin² x) - 3 sin x = 0

2 - 2 sin² x - 3 sin x = 0

- 2 sin² x - 3 sin x + 2 = 0 | : (-1)

2 sin² x + 3 sin x - 2 = 0

Пусть sin x = t, тогда

2 t² + 3t - 2 = 0

D = 3² - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25 = 5²

$t_{1} = \frac{-3+5}{2*2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

$t_{2} = \frac{-3-5}{2*2} = - \frac{8}{4} = - 2$ - посторонний корень, т.к. в уравнении sin x = a, |a|≤1

Вернёмся к замене:

$sin x = \frac{1}{2}$

$x = (-1)^{m} * arcsin \frac{1}{2} + \pi m$ , m∈Z

$x = (-1)^{m} * \frac{\pi }{6} + \pi m$ , m∈Z

ответ: 4 ( $x = (-1)^{m} * \frac{\pi }{6} + \pi m$ , m∈Z )

0,0(0 оценок)

Ответ:

Nar43

26.09.2021 09:40

Пошаговое объяснение:

1 Задание.

Вспоминаем или узнаем одно из свойств корней:

$\sqrt[n]{x^p} = x^{\frac{p}{x} }$ , тогда в первом задании:

$\sqrt[4]{a} : a ^ \frac{1}{2} = a ^ \frac{1}{4} : a ^ \frac{1}{2}$

Теперь вспоминаем свойство степеней при делении:

$a^p : a ^ n = a ^ {(p - n)}$ , тогда выходит:

$a^\frac{1}{4} : a ^ \frac{1}{2} = a ^ {(\frac{1}{4} - \frac{1}{2})} = a ^ {(\frac{1}{4} - \frac{2}{4} )} = a ^ \frac{-1}{4}$

Вернем 4 на место

$a ^ \frac{-1}{4} = \sqrt[4]{a ^ {(-1)}}$ , мы можем вытащить степень за корень и получим:

$(\sqrt[4]{a}) ^ {-1}$

возведение в отрицательную степень: $a ^ {-n} = \frac{1}{a ^ {n}}$

В нашем случае: $(\sqrt[4]{a}) ^ {-1} = \frac{1}{\sqrt[4]{a} }$ . ответ: 3

2 Задание:

$\frac{b ^ {\frac{2}{5}} - 25}{b ^ {\frac{1}{5}} + 5} - b ^ {\frac{1}{5}}$ , Здесь используем формулу сокращенного умножения:

a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b)(a + b)

$\frac{(b ^ {\frac{1}{5}} - 5)(b ^ {\frac{1}{5}} + 5)}{b ^ {\frac{1}{5}} + 5} - b ^ {\frac{1}{5} }$ , сокращаем одну скобку и у нас остается

$b ^ {\frac{1}{5}} - 5 - b ^ {\frac{1}{5}} = -5$ . ответ: 1) -5

3 Задание:

Ну что, вспоминаем формулы по логарифмам:

log {a} b = c

$a^{log_{a}b} = b$

Нам это подходит для последнего, где 5. То есть, $5^{log_{5}2} = 2$

Вспоминаем или узнаем еще одну формулу:

$log_{a} bc = log_a|b| + log_a|c|$

В нашем случае:

log_318 = log_39 + log_32 = 2 + log_32 , Мы знаем чтобы получить из 3 9, нужно возвести её во вторую степень, поэтому так и выходит. Теперь все соединяем и получаем: