Если эти два числа делятся на p, то их разность тоже делится на p. Пусть a > c, тогда разность abc - cba = 100(a - c) + (c - a) = 99(a - c)
Эта разность делится на простое p, если 99 делится на p или a - c делится на p (или одновременно и то и другое). Это ограничивает количество возможных p: p может быть равно 3, 5, 7 или 11 (бОльшие p не делят 99 и больше a - c). При этом очевидно, p = 5 не подходит: так как abc, cba делятся на 5, то a и c — 0 или 5, при этом, так как это трёхзначные числа, то a = c = 5, и получились одинаковые числа.
Примеры для оставшихся p: - p = 3: 123 и 321 делятся на 3. - p = 7: 168 и 861 делятся на 7. - p = 11: 132 и 231 делятся на 11.
Принимаешь одно за х. От этого остальные искомые тоже могут выражаться с х. Например, было 30 фруктов, груш на 6 больше яблок, а слив в 2 раза больше яблок. Принимаем за х количество яблок. Тогда груш (х+6), а слив 2х. Теперь составим уравнение, зная общее количество всех фруктов. х(яблоки)+(х+6)(груши)+2х(сливы)=30 х+(х+6)+2х=30 Теперь решаем как обычное уравнение. 2х+6+2х=30 4х=30-6 4х=24 х=6 Мы узнали количество яблок, которое принимали за х. Теперь можем найти все остальное: 6+6=12 это количество груш 2*6=12 это количество слив
Пусть a > c, тогда разность abc - cba = 100(a - c) + (c - a) = 99(a - c)
Эта разность делится на простое p, если 99 делится на p или a - c делится на p (или одновременно и то и другое). Это ограничивает количество возможных p: p может быть равно 3, 5, 7 или 11 (бОльшие p не делят 99 и больше a - c). При этом очевидно, p = 5 не подходит: так как abc, cba делятся на 5, то a и c — 0 или 5, при этом, так как это трёхзначные числа, то a = c = 5, и получились одинаковые числа.
Примеры для оставшихся p:
- p = 3: 123 и 321 делятся на 3.
- p = 7: 168 и 861 делятся на 7.
- p = 11: 132 и 231 делятся на 11.
ответ. 3, 7 или 11.
Например, было 30 фруктов, груш на 6 больше яблок, а слив в 2 раза больше яблок.
Принимаем за х количество яблок. Тогда груш (х+6), а слив 2х.
Теперь составим уравнение, зная общее количество всех фруктов.
х(яблоки)+(х+6)(груши)+2х(сливы)=30
х+(х+6)+2х=30
Теперь решаем как обычное уравнение.
2х+6+2х=30
4х=30-6
4х=24
х=6
Мы узнали количество яблок, которое принимали за х.
Теперь можем найти все остальное:
6+6=12 это количество груш
2*6=12 это количество слив
Как-то так. Если что, спрашивай.