Точка P - центр вписанной окружности треугольника ABC. Прямые AP и BP пересекают описанную окружность треугольника ABC в точках A1 и B1. а) Докажите, что прямая CP перпендикулярна прямой A1B1.
б) Найдите длину отрезка A1B1, если AB = 6, угол ACB =30.

12 | 2                                  16 | 2

6 | 2                                    8 | 2

3 | 3                                    4 | 2

1                                          2 | 2

12 = 2² · 3                           1

                                          16 = 2⁴

НСК (12 и 16) = 2⁴ · 3 = 48 - наименьшее общее кратное

48 : 12 = 4                          48 : 16 = 3

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

15 | 3                                   30 | 2

5 | 5                                    15 | 3

1                                          5 : 5

15 = 3 · 5                             1

                                          30 = 2 · 3 · 5

НСК (15 и 30) = 2 · 3 · 5 = 30 - наименьшее общее кратное

30 : 15 = 2                          30 : 30 = 1

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

4 | 2                                     15 | 3

2 | 2                                     5 | 5

1                                           1

4 = 2²                                  15 = 3 · 5

НСК (4 и 15) = 2² · 3 · 5 = 60 - наименьшее общее кратное

60 : 4 = 15                           60 : 15 = 4

Числа 4 и 15 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.

ПошагКраткая запись

Дан прямоугольный параллелепипед:

Ширина - 10 2/3 см;

Длина - ? в 1 7/8 больше ширины;

Высота - ? 15 % от длины.

Найти: объем параллелепипеда.

Что нужно знать для решения задачи

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений: V = abc (где V - объем, a - длина, b - ширина, c - высота). Измеряется объем в кубических единицах, в данном случае будут см3.

Выражение "во сколько-то раз больше" подразумевает действие умножения.

Чтобы перемножить две смешанные дроби, необходимо сперва избавиться от целых частей (умножив целую часть на знаменатель и прибавив к числителю), а затем найти произведение полученных неправильных дробей, умножив числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель.

Один процент = 0,01, поэтому чтобы перевести проценты в дробь, нужно проценты разделить на 100.

Чтобы найти дробь от числа, следует дробь умножить на число.

Решение задачи

Сразу приступить к вычислению объема прямоугольного параллелепипеда нельзя, так как неизвестны его длина и ширина.

Найдем длину, воспользовавшись тем, что она в 1 7/8 больше ширины:

1) 10 2/3 * 1 7/8 = 32/3 * 15/8 = 20 (см) - длина прямоугольного параллелепипеда.

Найдем высоту параллелепипеда, пользуясь тем что она составляет 15 % (0,15) длины:

2) 20 * 0,15 = 3 (см) - высота прямоугольного параллелепипеда.

Теперь можно приступить к вычислению объема:

3) 10 2/3 * 20 * 3 = 32/3 * 20 * 3 = 32 * 20 = 640 (см3) - объем параллелепипеда.

ответ: 640 см3.

Подробнее - на - объяснение: