Три стрелка стреляют в цель по одному разу. Вероятность попадания первого стрелка равна 0,8; второго – 0,7, третьего – 0,6. Найти распределение вероятностей числа попаданий в цель.​

Пошаговое объяснение:

Р₁{1-й стрел. попал}=0,8       P₁'{1-й стрел. не попал}=1-0,8=0,2

P₂{2-й стрел. попал}-0,7      P₂'{2-й стрел. не попал}=1-0,7=0,3

P₃{3-й стрел. попал}=0,6     P₃'{3-й стрел. не попал}=1-0,6=0,4

1) 0 попаданий ( все три стрелка промахнулись, т.е. 1-й не попал и 2-й не попал и 3-й не попал)

вероятность=P₁'·P₂'·P₃'=0,2·0,3·0,4=0,024

2)1 попадание (1-й попал, а 2-й и 3-й нет или 2-й попал, а 1-й и 3-й нет или 3-й попал, а 1-й и 2-й нет)

вероятность=P₁·P₂'·P₃'+P₁'·P₂·P₃'+P₁'·P₂'·P₃=0,8·0,3·0,4+0,2·0,7·0,4+0,2·0,3·0,6=0,096+0,056+0,036=0,188

3)2 попадания (1-й и 2-й попали а 3-й нет или 1-й и 3-й попали а 2-й нет или 2-й и 3-й попали а 1-й нет)

вероятность=P₁·P₂·P₃'+P₁·P₂'·P₃+P₁'·P₂·P₃=0,8·0,7·0,4+0,8·0,3·0,6+0,2·0,7·0,6=0,224+0,144+0,084=0,452

4)3 попадания (все трое попали 1-й попал и 2-й попал и 3-й попал)

вероятность=P₁·P₂·P₃=0,8·0,7·0,6=0,336

число попаданий      0               1              2              3

вероятность              0,024     0,188      0,452      0,336