Александр Еремнеко (Динамо М), Василий Кошчкин (Металлург Мг), Сергей Бобровский (Коламбус), Семен Варламов (Колорадо), Андрей Василевский (Тампа-Бэй).
Защитники:
Антон Белов, Максим Чудинов, Егор Яковлев (все - СКА), Виктор Антипин, Евгений Бирюков (оба - Металлург Мг), Андрей Миронов (Динамо М), Никита Зайцев (ЦСКА), Андрей Марков, Алексей Емелин (оба Монреаль), Дмитрий Куликов (Флорида), Евгений Медведев (Филадельфия).
Нападающие:
Илья Ковальчук, Евгений Дадонов, Виктор Тихонов (все СКА), Сергей Мозякин, Данис Зарипов (оба Металлург Мг), Александр Радулов (ЦСКА), Игорь Григоренко (Салават Юлаев), Сергей Плотников, Егор Аверин (оба Локомотив), Александр Овечкин, Евгений Кузнецов (оба Вашингтон), Павел Дацюк (Детройт), Евгений Малкин (Питтсбург), Владимир Тарасенко (Сент-Луис), Николай Кулемин (Айлендерс), Никита Кучеров (Тампа-Бэй), Артемий Панарин (Чикаго), Сергей Калинин (Нью-Джерси).
Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием трапеции угол α. Найдите высоту трапеции, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен h.
Первый Около равнобедренной трапеции всегда можно описать окружность. С учётом условия (∠АСD = 90°) получаем, что АD - диаметр описанной окружности. AD = 2h.Если вписанный в окружность угол прямой, то он опирается на диаметр этой окружности.Продолжим высоту СН трапеции до пересечения с описанной окружностью в точке Е. Диаметр окружности является серединным перпендикуляром по отношению к хорде СЕ ⇒ СН = НЕ, AD⊥CE ⇒ ΔACE - равнобедренный, АС = АЕ, ∠CAD = ∠EAD = α, ∠САЕ = 2α. Или можно ссылаться на симметрию относительно AD.По теореме синусов: R = h = CE/2•sin2α = 2•CH/2•sin2α = CH/sin2α ⇒ CH = h•sin2αВторой В ΔACD: cosα = AC/AD ⇒ AC = AD•cosα = 2h•cosαВ ΔАСН: sinα = CH/AC ⇒ CH = AC•sinαЗначит, СН = (2h•cosα) •sinα = h•sin2αОТВЕТ: h•sin2α
Александр Еремнеко (Динамо М), Василий Кошчкин (Металлург Мг), Сергей Бобровский (Коламбус), Семен Варламов (Колорадо), Андрей Василевский (Тампа-Бэй).
Защитники:
Антон Белов, Максим Чудинов, Егор Яковлев (все - СКА), Виктор Антипин, Евгений Бирюков (оба - Металлург Мг), Андрей Миронов (Динамо М), Никита Зайцев (ЦСКА), Андрей Марков, Алексей Емелин (оба Монреаль), Дмитрий Куликов (Флорида), Евгений Медведев (Филадельфия).
Нападающие:
Илья Ковальчук, Евгений Дадонов, Виктор Тихонов (все СКА), Сергей Мозякин, Данис Зарипов (оба Металлург Мг), Александр Радулов (ЦСКА), Игорь Григоренко (Салават Юлаев), Сергей Плотников, Егор Аверин (оба Локомотив), Александр Овечкин, Евгений Кузнецов (оба Вашингтон), Павел Дацюк (Детройт), Евгений Малкин (Питтсбург), Владимир Тарасенко (Сент-Луис), Николай Кулемин (Айлендерс), Никита Кучеров (Тампа-Бэй), Артемий Панарин (Чикаго), Сергей Калинин (Нью-Джерси).
Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием трапеции угол α. Найдите высоту трапеции, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен h.
=============================================================
Первый Около равнобедренной трапеции всегда можно описать окружность. С учётом условия (∠АСD = 90°) получаем, что АD - диаметр описанной окружности. AD = 2h.Если вписанный в окружность угол прямой, то он опирается на диаметр этой окружности.Продолжим высоту СН трапеции до пересечения с описанной окружностью в точке Е. Диаметр окружности является серединным перпендикуляром по отношению к хорде СЕ ⇒ СН = НЕ, AD⊥CE ⇒ ΔACE - равнобедренный, АС = АЕ, ∠CAD = ∠EAD = α, ∠САЕ = 2α. Или можно ссылаться на симметрию относительно AD.По теореме синусов: R = h = CE/2•sin2α = 2•CH/2•sin2α = CH/sin2α ⇒ CH = h•sin2αВторой В ΔACD: cosα = AC/AD ⇒ AC = AD•cosα = 2h•cosαВ ΔАСН: sinα = CH/AC ⇒ CH = AC•sinαЗначит, СН = (2h•cosα) •sinα = h•sin2αОТВЕТ: h•sin2α