У першій урні містяться 4 білих і 3 чорних кулі, а в другій 4 білих і 4
чорних. З першої урни виймають 2 кулі і перекладають їх у другу. Знайти ймовірність виймання білої кулі з другої урни.

(на русском)
В первой урне содержатся 4 белых и 3 черных шара, а во второй 4 белых и 4черных. С первой урны вынимают 2 шара и перекладывают их в другую. Найти
вероятность извлечения белого шара из второй урны.​

Обозначим за x длину первого прыжка кузнечика, тогда длины остальных прыжков равны 2x, 4x, 8x, 16x. Предположим противное, пусть последним прыжком кузнечик вернулся в исходную точку. Тогда перед последним прыжком он находился на расстоянии 16x от неё. Покажем, что за четыре первых прыжка он не мог попасть в точку на расстоянии 16x от исходной. Действительно, суммарная длина первых четырех прыжков равна x+2x+4x+8x=15x, поэтому преодолеть расстояние в 16x с их невозможно. Следовательно, после пятого прыжка кузнечик не сможет вернуться в исходную точку. Аналогично можно доказать, что после любого другого прыжка кузнечик не сможет вернуться в исходную точку. Например, для третьего прыжка его длина равна 4x, а длина двух предыдущих прыжков равна x+2x=3x<4x.

Высказывание о том, что Солнце вос- ходит на востоке, а заходит на западе, не соответ - ствует истине. Оно справедливо только дважды в го- ду — в дни весеннего и осеннего равноденствия. В эти дни день и ночь составляют ровно половину су- 45 ток, т. е. 12 ч. В летнее полугодие точки восхода и за- хода Солнца приближаются к северу, а в зимнее по- лугодие — к югу. На широте Москвы азимуты точек восхода и захода изменяются в пределах от 47° до 137° к востоку и западу от точки юга. То, что день равен ночи не в дни осеннего и весен- него солнцестояния обусловлено явлением рефрак- ции — преломлением лучей в атмосфере, вследствие чего Солнце кажется выше, чем на самом деле, по- этому его восход происходит раньше, а заход позд- нее. В среднем величина рефракции составляет 35′, т. е. несколько превосходит угловой диаметр солнеч- ного диска