. У замку з «секретом» на спільній осі встановлено 4 диски, кожен з яких розділено на 5 секторів, на яких записані різні цифри. Замок відкривається
лише тоді, коли диски встановлені так, що цифри на них складають певне
чотиризначне число. Знайти ймовірність того, що при довільній установці
дисків замок відкриється

Деятельность человека вносит много изменений в окружающую среду. сельское хозяйство, как правило, использует земли для пастбищ, полей, сенокосов. это означает, что поймы рек и другие пригодные луга  будут заняты , которые вытаптывают землю и траву, при этом часто не оставляя жизненного пространства для каких-либо других животных в этом месте, или же они будут  распаханы и засеяны с/х культурами. при отсутствии открытых пространств, пригодных для занятия сельским хозяйством, могут вырубаться большие площади лесов.  так или иначе, облик местности сильно меняется. стекающие с полей и ферм дождевые воды вносят в ближайшие водоемы большое количество минеральных и органических веществ, что может сильно их загрязнять. при неправильном использовании удобрений и пестицидов возникает опасность отравления водоемов и населяющих их животных и растений. промышленные комплексы тоже привносят в природу много нетипичных для нее загрязнителей. это может быть дым, содержащий ядовитые вещества, стоки, загрязняющие реки, а также повышающие их температуру. из-за повышения температуры водоемов многие из них зимой не замерзают, что является причиной зимовки некоторых водоплавающих птиц. бумажная промышленность требует для работы много древесины, что опять приводит к вырубке лесов. горнодобывающая промышленность использует для добычи ископаемых шахты и карьеры, проводит подрывные работы. нефтедобывающая промышленность несет риск загрязнения воды и почвы нефтепродуктами. различная пищевая промышленность часто связана с выловом рыбы и других морских животных, что приводит к сокращению их численности.

Система векторов a1,a2,...,an называется линейно зависимой, если существуют числа λ1,λ2,...,λn такие, что хотя бы одно из них отлично от нуля и λ1a1+λ2a2+...+λnan=0. В противном случае система называется линейно независимой.

Два вектора a1 и a2 называются коллинеарными если их направления совпадают или противоположны.

Три вектора a1,a2 и a3 называются компланарными если они параллельны некоторой плоскости.

Геометрические критерии линейной зависимости:

а) система {a1,a2} линейно зависима в том и только том случае, когда векторы a1 и a2 коллинеарны.

б) система {a1,a2,a3} линейно зависима в том и только том случае, когда векторы a1,a2 и a3 компланарны.

Примеры.

2.19.

Разложить вектор s=a+b+c по трем некомпланарным векторам: p=a+b−2c, q=a−b, r=2b+3c.

Решение.

Найдем такие α,β и γ, что s=αp+βq+γr:

s=a+b+c=α(a+b−2c)+β(a−b)+γ(2b+3c)=

=a(α+β)+b(α−β+2γ)+c(−2α+3γ).

Из этого равенства, приравнивая коэффициенты при a,b и c получаем систему уравнений:  

⎧⎩⎨⎪⎪1=α+β1=α−β+2γ1=−2α+3γ

Решим эту систему уравнений методом Крамера:

Δ=∣∣∣∣11−21−10023∣∣∣∣=−3−4−3=−10,

Δ1=∣∣∣∣1111−10023∣∣∣∣=−3+2−3=−4,

Δ2=∣∣∣∣11−2111023∣∣∣∣=3−4−2−3=−6,

Δ3=∣∣∣∣11−21−10111∣∣∣∣=−1−2−2−1=−6,

α=Δ1Δ=−4−10=25;β=Δ2Δ=−6−10=35;γ=Δ3Δ=−6−10=35.

 

Таким образом, s=25p+35q+35r.

ответ: s=25p+35q+35r.

Пошаговое объяснение: