Уэксперта есть 8 золотых пластин, промаркированных 10 г, 20 г, 30 г, 40 г, 50 г, 60 г, 70 г и 80 г, а также слабочувствительные двухчашечные весы без гирь. более тяжёлая чашка этих весов перевесит, если разность весов на чашках больше 10 г, иначе весы останутся в равновесии. эксперт знает, что вес ровно одной из пластин меньше заявленного. как ему определить эту пластину на таких весах за 3 взвешивания?
Первое взвешивание: на первую чашу весов ставим пластины 20 г, 30 г, 40 г и 50 г (если веса соответствуют надписям, 140 г), на вторую – 70 г и 80 г (150 г). Если вторая чаша перевесила, то легкая пластина на первой чаше, если не перевесила – все пластины на первой чаше правильного веса. Получаем два варианта:
1. Легкая пластина – одна из 20 г, 30 г, 40 г и 50 г.
Второе взвешивание: 10 г + 20 г + 40 г (70 г) и 30 г + 50 г (80 г). Если вторая чаша перевесила, то более легкая пластина – 20 г или 40 г, не перевесила – 30 г или 50 г.
1.1) Легкая пластина – 20 г или 40 г.
Третье взвешивание: 20 г + 10 г (30 г) и 40 г. Если вторая чаша перевесила, то более легкая пластина – 20 г, иначе 40 г
1.2) Легкая пластина – 30 г или 50 г.
Третье взвешивание: 10 г + 30 г (40 г) и 50 г. Если вторая чаша перевесила, то более легкая пластина – 30 г, иначе 50 г
2. Легкая пластина – одна из 10 г, 60 г, 70 г, 80 г.
Второе взвешивание: 10 г + 50 г + 70 г (130 г) и 60 г + 80 г (140 г). Если вторая чаша перевесила, то более легкая пластина – 10 г или 70 г, не перевесила – 60 г или 80 г.
2.1) Легкая пластина – 10 г или 70 г.
Третье взвешивание: 10 г + 50 г (60 г) и 70 г. Если вторая чаша перевесила, то более легкая пластина – 10 г, иначе 70 г
2.2) Легкая пластина – 60 г или 80 г.
Третье взвешивание: 10 г + 60 г (70 г) и 80 г. Если вторая чаша перевесила, то более легкая пластина – 60 г, иначе 80 г