Пусть производительность первого рабочего x (1/ч) , второго -- y (1/ч) . Тогда первому рабочему потребуется на выполнение всего задания (1/x) часов, второму -- (1/y) часов. Записываем первое уравнение: (1) 1/y - 1/x = 3. За 4 часа первый рабочий выполнит (4x) задания, второй за 3 часа выполнит (3y) задания. Вместе они выполнят всё задание, т. е. 1. Имеем второе уравнение: (2) 4x + 3y = 1 => y = (1 - 4x)/3 Подставляя в (1), получим 3/(1-4x) - 1/x = 3. Умножаем на x(1-4x): 3x - (1-4x) = 3x(1-4x); 7x -1 = 3x - 12x^2; 12x^2 + 4x - 1 = 0. Нас интересует только положительное значение x, поэтому x = (-2 + sqrt(2^2+12))/12 = (-2+4)/12 = 1/6. Значит, первому рабочему на выполнение всего задания потребуется 1/x = 6 часов.
Примем расстояние от дома до реки за 1. Пусть Бося бежит со скоростью х, тогда Тося бежит со скоростью 3х. Время условное, за которое Бося добегает до реки, равно: 1 : х = 1/х. Время условное, за которое Тося добегает до реки, равно: 1 : 3х = 1/3х. Пока Бося бегала туда и обратно, Тося закончила умываться. Значит, время условное, за которое Тося умывается, равно: (1/х)•2=2/х. Время условное, за которе умывается Бося, равно: (2/х):2=1/х. Найдем условное время за которое Бося добегает до реки, умывается и возвращается обратно: 1/х + 1/х + 1/х = 3/х. Найдем условное время за которое Тося добегает до реки, умывается и возвращается обратно: 1/3х + 2/х + 1/3х =1/3х + 6/3х + 1/3х = 8/3х.
Тогда первому рабочему потребуется на выполнение всего задания (1/x) часов, второму -- (1/y) часов. Записываем первое уравнение:
(1) 1/y - 1/x = 3.
За 4 часа первый рабочий выполнит (4x) задания, второй за 3 часа выполнит (3y) задания. Вместе они выполнят всё задание, т. е. 1. Имеем второе уравнение:
(2) 4x + 3y = 1 => y = (1 - 4x)/3
Подставляя в (1), получим
3/(1-4x) - 1/x = 3. Умножаем на x(1-4x):
3x - (1-4x) = 3x(1-4x); 7x -1 = 3x - 12x^2;
12x^2 + 4x - 1 = 0. Нас интересует только положительное значение x, поэтому
x = (-2 + sqrt(2^2+12))/12 = (-2+4)/12 = 1/6.
Значит, первому рабочему на выполнение всего задания потребуется 1/x = 6 часов.
Пусть Бося бежит со скоростью х, тогда Тося бежит со скоростью 3х.
Время условное, за которое Бося добегает до реки, равно:
1 : х = 1/х.
Время условное, за которое Тося добегает до реки, равно:
1 : 3х = 1/3х.
Пока Бося бегала туда и обратно, Тося закончила умываться. Значит, время условное, за которое Тося умывается, равно:
(1/х)•2=2/х.
Время условное, за которе умывается Бося, равно:
(2/х):2=1/х.
Найдем условное время за которое Бося добегает до реки, умывается и возвращается обратно:
1/х + 1/х + 1/х = 3/х.
Найдем условное время за которое Тося добегает до реки, умывается и возвращается обратно:
1/3х + 2/х + 1/3х =1/3х + 6/3х + 1/3х = 8/3х.
3/х = 9/3х - затраченное условное время у Боси.
9/3х > 8/3х, значит, Тося прибегает домой раньше.
ответ: Тося прибегает домой раньше.