Определение. симметрия (означает «соразмерность» ) — свойство объектов совмещаться с собой при определенных преобразованиях. под симметрией понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры. симметрия относительно точки — это центральная симметрия (рис. 23 ниже), а симметрия относительно прямой — это осевая симметрия (рис. 24 ниже). симметрия относительно точкипредполагает, что по обе стороны от точки на одинаковых расстояниях находится что-либо, например другие точки или место точек (прямые линии, кривые линии, фигуры). если соединить прямой симметричные точки (точки фигуры) через точку симметрии, то симметричные точки будут лежать на концах прямой, а точка симметрии будет ее серединой. если закрепить точку симметрии и вращать прямую, то симметричные точки опишут кривые, каждая точка которых тоже будет симметрична точке другой кривой линии. симметрия относительно прямой (оси симметрии) предполагает, что по перпендикуляру, проведенному через каждую точку оси симметрии, на одинаковом расстоянии от нее расположены две симметричные точки. относительно оси симметрии (прямой) могут располагаться те же фигуры, что и относительно точки симметрии. примером может служить лист тетради, который согнут пополам, если по линии сгиба провести прямую линию (ось симметрии). каждая точка одной половины листа будет иметь симметричную точку на второй половине листа, если они расположены на одинаковом расстоянии от линии сгиба на перпендикуляре к оси.
Рисунок к задаче в приложении.
РЕШЕНИЕ
1) Координаты точки N - середина АВ.
N = (A + B)/2. Nx= -6, Ny = -5, N(-6;-5) - проводим медиану CN.
2) Уравнение прямой CN.
k(CN) = (Cy-Ny)/(Cx-Nx) = 3/4 - наклон
b(CN) = Cy - k(CN)*Cx = - 1/2 - сдвиг по оси У.
Уравнение CN: Y = 3*4*X - 1/2 - медиана.
3) Уравнение прямой ВК - перпендикуляр к медиане CN.
k(BK) = - 1/k(CN) = - 4/3 - наклон
b(BK) = By - k(BK)*Bx = 3 - (-4/3)*(-2) = 1/3
Уравнение перпендикуляра ВК: Y = - 4/3*X + 1/3.
4) Координата точки К - пересечение двух прямых - решение системы уравнений СN∩BK.
1) 3*4*X - Y = 1/2
2) 4/3*X + Y = 1/3
Сложить, разделить, подставить и получить: K(0.4;-0.2)
5) Длина перпендикуляра ВК - по теореме ПИфагора.
(ВК)² = 3,4² + 3,2² = 11,56+10,24 = 21,8
ВК = √21,8 = 4,67 - ОТВЕТ