Умножение рациональных чисел
1. Закончите предложение.
1) Чтобы умножить два числа с разными знаками, надо ... .
2) Чтобы умножить два отрицательных числа, надо ... .
3) Если числа a и b имеют одинаковые знаки, то произведение ab ... .
4) Если произведение ab положительно, то числа a и b имеют ... .
5) Если числа a и b имеют разные знаки, то произведение ab ... .
6) Если произведение ab отрицательно, то числа a и b имеют ... .
7) Если хотя бы одно из чисел a или b равно нулю, то произведение ab
равно ... .
8) Если произведение ab равно нулю, то ... .
9) При умножении числа на –1 получаем число ... .
10) При любых значениях x выражение x2 принимает ... .
2. Запишите свойство единицы при умножении.
3. Запишите свойство нуля при умножении.
4. Вычислите произведение чисел:
1) −5 и 6; 3) −4 и −0,7; 5) − и - ; 7) −1 и 0;
2) −0,8 и 9; 4) −1,2 и 10; 6) −5 и −1; 8) −432 и 1.
5. Запишите два противоположных числа, произведение которых рав-
но −9.
6. Решите уравнение x(x + 2) = 0.
7. Запишите три последовательных целых числа, произведение которых
равно нулю.
8. Запишите все целые отрицательные значения x, удовлетворяющие не-
равенству −3x < 12.
9. Запишите все целые неотрицательные значения x, удовлетворяющие
неравенству −4x > −28.
10. Известно, что a > 0, b < 0. Сравните с нулём значение выражения:
1)а2в; 2) ab2.
Умножение рациональных чисел
1. Закончите предложение.
1) Чтобы умножить два числа с разными знаками, надо ... .
2) Чтобы умножить два отрицательных числа, надо ... .
3) Если числа a и b имеют одинаковые знаки, то произведение ab ... .
4) Если произведение ab положительно, то числа a и b имеют ... .
5) Если числа a и b имеют разные знаки, то произведение ab ... .
6) Если произведение ab отрицательно, то числа a и b имеют ... .
7) Если хотя бы одно из чисел a или b равно нулю, то произведение ab
равно ... .
8) Если произведение ab равно нулю, то ... .
9) При умножении числа на –1 получаем число ... .
10) При любых значениях x выражение x2 принимает ... .
2. Запишите свойство единицы при умножении.
3. Запишите свойство нуля при умножении.
4. Вычислите произведение чисел:
1) −5 и 6; 3) −4 и −0,7; 5) − и - ; 7) −1 и 0;
2) −0,8 и 9; 4) −1,2 и 10; 6) −5 и −1; 8) −432 и 1.
5. Запишите два противоположных числа, произведение которых рав-
но −9.
6. Решите уравнение x(x + 2) = 0.
7. Запишите три последовательных целых числа, произведение которых
равно нулю.
8. Запишите все целые отрицательные значения x, удовлетворяющие не-
равенству −3x < 12.
9. Запишите все целые неотрицательные значения x, удовлетворяющие
неравенству −4x > −28.
10. Известно, что a > 0, b < 0. Сравните с нулём значение выражения:
1)а2в; 2) ab2.
1) (3цел. 5/12 + 4цел. 7/12) - 5цел. 2/9... Для начала надо надо понять, сколько двенадцатых.. . Для этого надо число целых умножить на знаменатель и прибавить числитель. (3*12+5)/12 + (4*12+7)/12 (посчитаешь сам) . Аналогично разбираемся с девятыми: (5*9+2)/9 (посчитаешь сам) . Что бы производить сложение/вычетание дробей с разными знаменателями, надо их привести к общему знаменателю. Формула: a/b +/- c/d = ((a*d) +/- (c*b))/b*d. Таким образом твой пример будет иметь вид: 9*((3*12+5)+(4*12+7))-12*(5*9+2)/12*9. Решишь сам, думаю.. .
2) 12цел. 2/15 = (12*15+2)/15. 7цел. 11/15 = (7*15+11)/15. 2цел. 8/15 = (2*15+8)/15. И так задача приобретает вид: (12*15+2)/15-((7*15+11)/15+(2*15+8)/15). Решишь, думаю, сам.
3) По аналогии к 2.
№2.
1) При переносе через знак равенства + меняется на - и наоборот. Получаем: -х=4 цел. 2/5-8. Соответственно, х=4 цел. 2/5+8. Дальше по аналогии с 1-м номером: В дроби умножаешь число целых на знаменатель, к которому прибавляешь числитель. 8 имеет знаменатель 1. Пользуешься формулой a/b +/- c/d = ((a*d) +/- (c*b))/b*d и считаешь.
2) При раскрытии скобок знак в скобках меняется если перед скобкой - и остаётся неизменным если перед скобкой +. В данном случае получается: 8цел. 2/5 - х - 1/5 = 6. ((8*5+2)/5-1/5)-х=6. ((8*5+2)/5-1/5)-6=х. (1*((8*5+2)-1)-6*5)/5=х.
3) По аналогии предыдущих задач избавляемся от целых. Потом перебрасываем всё в одну часть уравнения, соблюдая знаки, и эта часть будет равна 0. После этого совершаем манипуляции (сложение/вычетание) с дробями, имеющими одинаковые знаменатели. После этого у тебя уравнение приобретёт вид: Число/10+/-число/10х=0. Но третья задача неправильная. Попробуй решить - и убеишься сам...
(х + 1,5) км/ч скорость катера по течению
х - 1,5) км/ч скорость катера против течения
2(х+1,5) км катер по течению реки за 2 часа
3(х-1,5) км катер против течения реки за 3 часа
По условию известно, что за 2 часа катер проходит по течению реки в 1.25 раза меньше ,чем за 3 часа против течения реки.
Получаем уравнение:
1,25 * 2(х+1,5) = 3(х-1,5)
2,5(х+1,5) = 3х - 4,5
2,5х + 3,75 = 3х - 4,5
3х - 2,5х = 8,25
0,5х = 8,25
х = 8,25 6 0,5
х = 16,5
ответ. 16,% км/ч скорость катера в стоячей воде