Дано: Гном в башмаках=гном без башмаков+2 кг 5 гномов в башмаках + 5 гномов без башмаков=330 кг Найти: Гном в башмаках - ? кг Решение
1) 5×2=10 (кг) - весят 5 гномов в башмаках больше, чем 5 гномов без башмаков. 2) 330 - 10 =320 (кг) - вес 10 гномов без учета башмаков 5-ти гномов. 3) 320÷10=32 (кг) - вес гнома без башмаков. 4) 32+2=34 (кг) - вес гнома в башмаках. ответ: вес гнома в башмаках равен 34 кг.
Пусть х - вес гнома без башмаков, тогда вес гнома в башмаках составит х+2 кг. Составим и решим уравнение: 5х+5(х+2)=330 5х+5х+10=330 10х=330-10 10х=320 х=320÷10=32 (кг) - вес гнома без башмаков. х+2=32+2=34 (кг) - вес гнома в башмаках. ответ: вес гнома в башмаках равен 34 кг.
Разобьем доску двумя на квадраты 2x2 и на прямоугольники 1x3 (3x1) + 1 клетка), как показано на рисунке. Пусть в каждом квадрате 2x2 ровно n фигур, а в каждом прямоугольнике 1x3 (3x1) ровно m фигур. Тогда при первом разбиении получается (8 * 8) / (2 * 2) * n = 16n фигур, а на втором (8 * 8 - 1) / 3 * m = 21m либо 21m + 1 фигур (+1 за счет одной клетки, не попавшей ни в один из прямоугольников из 3 клеток). Переберем все возможные значения m (0, 1, 2 и 3) и подберем для них все возможные значения n.
m = 0: 16n = 0 либо 16n = 1. Получаем n=0, а значит ни одной фигуры не выставлено.
m=1: 16n=21 либо 16n=22. Такого быть не могло (ни 21, ни 22 не делятся на 16)
m=2: 16n=42 либо 16n=43. Такого быть также не могло (ни 42, ни 43 не делятся на 16)
m=3: 16n=63 либо 16n=64, откуда n=4 и вся доска заставлена фигурами (их 64). Больше вариантов нет.
И 0, и 64, очевидно, подходят (во всех клетках одинаковое количество фигур, а значит в любых объединениях клеток, содержащих одинаковое число клеток, содержится одинаковое количество фигур).
Гном в башмаках=гном без башмаков+2 кг
5 гномов в башмаках + 5 гномов без башмаков=330 кг
Найти:
Гном в башмаках - ? кг
Решение
1) 5×2=10 (кг) - весят 5 гномов в башмаках больше, чем 5 гномов без башмаков.
2) 330 - 10 =320 (кг) - вес 10 гномов без учета башмаков 5-ти гномов.
3) 320÷10=32 (кг) - вес гнома без башмаков.
4) 32+2=34 (кг) - вес гнома в башмаках.
ответ: вес гнома в башмаках равен 34 кг.
Пусть х - вес гнома без башмаков, тогда вес гнома в башмаках составит х+2 кг.
Составим и решим уравнение:
5х+5(х+2)=330
5х+5х+10=330
10х=330-10
10х=320
х=320÷10=32 (кг) - вес гнома без башмаков.
х+2=32+2=34 (кг) - вес гнома в башмаках.
ответ: вес гнома в башмаках равен 34 кг.
Проверим:
32×5+34×5=160+170=330 кг
Пусть в каждом квадрате 2x2 ровно n фигур, а в каждом прямоугольнике 1x3 (3x1) ровно m фигур.
Тогда при первом разбиении получается (8 * 8) / (2 * 2) * n = 16n фигур, а на втором (8 * 8 - 1) / 3 * m = 21m либо 21m + 1 фигур (+1 за счет одной клетки, не попавшей ни в один из прямоугольников из 3 клеток).
Переберем все возможные значения m (0, 1, 2 и 3) и подберем для них все возможные значения n.
m = 0:
16n = 0 либо 16n = 1. Получаем n=0, а значит ни одной фигуры не выставлено.
m=1:
16n=21 либо 16n=22. Такого быть не могло (ни 21, ни 22 не делятся на 16)
m=2:
16n=42 либо 16n=43. Такого быть также не могло (ни 42, ни 43 не делятся на 16)
m=3:
16n=63 либо 16n=64, откуда n=4 и вся доска заставлена фигурами (их 64).
Больше вариантов нет.
И 0, и 64, очевидно, подходят (во всех клетках одинаковое количество фигур, а значит в любых объединениях клеток, содержащих одинаковое число клеток, содержится одинаковое количество фигур).
ответ: 0 либо 64