Установить верно утверждение или нет. Если согласны «+», если нет, то «-» .
· Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в 3 раза, другая уменьшается в 3 раза.
· Зависимость между временем и расстоянием при постоянной скорости является прямой пропорциональностью.
· Зависимость между периметром квадрата и длиной его стороны является обратной пропорциональностью.
· Зависимость между грузоподъемностью машин и их количеством является обратной пропорциональностью.
· Две величины называют обратно пропорциональными, если при уменьшении одной из них в 2 раза, другая увеличивается в 4 раза.
· Возраст человека и размер его обуви обратно пропорциональны.
· Скорость и расстояние при постоянном времени движения обратно пропорциональны.
· Число дней работы трактора и площадь, которую он вспашет, прямо пропорциональны.
· Покупают одинаковые тетради. Количество тетрадей и стоимость покупки прямо пропорциональны.
Тогда расстояние, которое проплыл 1-й катер вверх по реке (k*x-x)*t= x*t*(k-1), 2-й катер вниз по реке х*t*(k+1). Обратно 1-й катер затратил времени
x*t*(k-1)/(x*(k+1), а 2-ой катер затратил времени x*t*(k+1)/(x*(k-1). Имеем единственное уравнение:
1,5*x*t*(k-1)/(x*(k+1)=x*t*(k+1)/(x*(k-1),
Тогда имеем: ((к+1)/(к-1))^2=1,5.
Решаем полученное квадратное уравнение:
k^2+2*k+1=1,5*k^2-3*k+1,5
0,5*k^2-5*k+0,5=0
k^2-10*k+1=0
k=5 ± √(24).
Очевидно. что k > 1, значит k=5 + √(24).
v₁ = 56,4 км/ч 1) К моменту старта легковой машины
t₁ = 1 ч автобус проехал: S₁ = v₁t₁ = 56,4 (км)
t₂ = 2 ч 2) Скорость сближения легковой машины
S'₂ = 10 км и автобуса: v = v₂ - v₁ = v₂ - 56,4 (км/ч)
3) Расстояние, которое нужно было
Найти: преодолеть легковой машине, чтобы
v₂ - ? догнать автобус и перегнать его на 10 км
со скоростью сближения v = v₂ - 56,4 км/ч:
S = S₁+S'₂ = 56,4+10 = 66,4 км
Тогда: S = vt₂ => 66,4 = (v₂ - 56,4)*2
66,4 = 2v₂ - 112,8
2v₂ = 179,2
v₂ = 89,6 (км/ч)
ответ: скорость легковой машины 89,6 км/ч