Попробуем понять, что от нас хотят? Поэтому разберёмся для начала, что такое [a]? Как сказано, это наибольшее целое число, не больше а, т.е. меньше или равно. [a] ≤ a.
А чтоб совсем понятно стало, рассмотрим примеры.
Например, а = 6,37, значит, [a] = 6; а = 0,88 и [a] = 0; a = 1,0 и [a] = 1.
Т.о отбрасывается дробная часть.
Это для положительных чисел, а для отрицательных? Здесь отбрасывание дробной части не даёт результата.
Например, a = -6,37 и, если [a] =-6, то -6 ≥ -6,37, т.е. [a] > a, что расходится с условием. Поэтому, [a] = -7 (!)
a = -2,03 и [a] = -3; a = -0,88 и [a] = -1; a = -1,0 и [a] = -1.
Т.о., если есть дробная часть, то она отбрасывается и производится вычитание единицы.
Теперь разбираемся с условием, вероятность которого необходимо вычислить: . Равенство будет выполняться. если два случайных числа будут попадать в одинаковые интервалы, дающие при получении наибольшего целого, не превосходящее само число.
Какой интервал надо разбивать? Разбивать надо интервал (0, 1), но так, чтобы в граничных точках давал целые значения. Причём в интервале (0, 1) логарифм по основанию 2 меньше нуля.
Например:
Отсюда, становятся понятны интервалы (справа налево):
от 1 до 1/2 - здесь
от 1/2 до 1/4 - здесь
от 1/4 до 1/8 - здесь
И т.д., интервал всё время сокращается в два раза.
Наконец, переходим непосредственно к вероятности. Вероятность выбора числа х из интервала от 1 до 1/2 равна отношению длины этого интервала к общей длине. Длина интервала = 1/2, общая длина = 1. Вероятность равна 1/2. Точно такая же вероятность случайного выбора числа у из этого же интервала - 1/2. Т.к. события не зависят друг от друга, то вероятность одновременного попадания обоих чисел в этот интервал равна 1/4 = 1/2 * 1/2.
Аналогично вычисляются вероятности попадания в остальные интервалы. Так вероятность попадания чисел х и у в интервал от 1/2 до 1/4 равна: 1/16 = 1/4 * 1/4. Ширина интервала равна 1/4, значит, и вероятности каждого события равны 1/4.
Вероятность попадания в третий интервал от 1/4 до 1/8 равна:
1/64 = 1/8 * 1/8. И т.д.
Стал ясен алгоритм вычисления нашей вероятности. Надо для бесконечного числа интервалов вычислить вероятность совместного попадания двух чисел, а затем всё А вот здесь нам в бесконечных вычислениях геометрическая прогрессия. Замечаем, что первый член равен 1/4, а знаменатель прогрессии 1/4. Поэтому, мы без проблем найдём сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Попробуем понять, что от нас хотят? Поэтому разберёмся для начала, что такое [a]? Как сказано, это наибольшее целое число, не больше а, т.е. меньше или равно. [a] ≤ a.
А чтоб совсем понятно стало, рассмотрим примеры.
Например, а = 6,37, значит, [a] = 6; а = 0,88 и [a] = 0; a = 1,0 и [a] = 1.
Т.о отбрасывается дробная часть.
Это для положительных чисел, а для отрицательных? Здесь отбрасывание дробной части не даёт результата.
Например, a = -6,37 и, если [a] =-6, то -6 ≥ -6,37, т.е. [a] > a, что расходится с условием. Поэтому, [a] = -7 (!)
a = -2,03 и [a] = -3; a = -0,88 и [a] = -1; a = -1,0 и [a] = -1.
Т.о., если есть дробная часть, то она отбрасывается и производится вычитание единицы.
Теперь разбираемся с условием, вероятность которого необходимо вычислить: . Равенство будет выполняться. если два случайных числа будут попадать в одинаковые интервалы, дающие при получении наибольшего целого, не превосходящее само число.
Какой интервал надо разбивать? Разбивать надо интервал (0, 1), но так, чтобы в граничных точках давал целые значения. Причём в интервале (0, 1) логарифм по основанию 2 меньше нуля.
Например:
Отсюда, становятся понятны интервалы (справа налево):
от 1 до 1/2 - здесь
от 1/2 до 1/4 - здесь
от 1/4 до 1/8 - здесь
И т.д., интервал всё время сокращается в два раза.
Наконец, переходим непосредственно к вероятности. Вероятность выбора числа х из интервала от 1 до 1/2 равна отношению длины этого интервала к общей длине. Длина интервала = 1/2, общая длина = 1. Вероятность равна 1/2. Точно такая же вероятность случайного выбора числа у из этого же интервала - 1/2. Т.к. события не зависят друг от друга, то вероятность одновременного попадания обоих чисел в этот интервал равна 1/4 = 1/2 * 1/2.
Аналогично вычисляются вероятности попадания в остальные интервалы. Так вероятность попадания чисел х и у в интервал от 1/2 до 1/4 равна: 1/16 = 1/4 * 1/4. Ширина интервала равна 1/4, значит, и вероятности каждого события равны 1/4.
Вероятность попадания в третий интервал от 1/4 до 1/8 равна:
1/64 = 1/8 * 1/8. И т.д.
Стал ясен алгоритм вычисления нашей вероятности. Надо для бесконечного числа интервалов вычислить вероятность совместного попадания двух чисел, а затем всё А вот здесь нам в бесконечных вычислениях геометрическая прогрессия. Замечаем, что первый член равен 1/4, а знаменатель прогрессии 1/4. Поэтому, мы без проблем найдём сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Итак, вероятность оказалась равно 1/3, или .
Пошаговое объяснение:
13т-24т+16=-7т-60+15т
13т-24т+7т-15т=-60-16
-19т=-76
19т=76
т=76:19
т=4
13*4-24*4+16=-7*4-60+15*4
52-96+16=-28-60+60
-28=-28
5х-6-х=3х-(4-2х)
5х-х-6=3х-4+2х
5х-х-3х-2х=-4+6
-1х=2
1х=-2
х=-2:1
х=-2
5*(-2)-6-(-2)=3*(-2)-(4-2(-2))
-10-6+2=-6-4-4
-14=-14
-2(х+3)=2х-1
-2х-6=2х-1
2х+2х=-6+1
4х=-5
х=-5:4
х=-1,25
-2((-1,25)+3)=2*(-1,25)-1
-2*1,75=-2,5-1
-3,5=-3,5
1,3(т-0,6)=1,8т
1,3т-0,78=1,8т
1,8т-1,3т=-0,78
0,5т=-0,78
т=-0,78:0,5
т=-1,56
1,3((-1,56)-0,6)=1,8*(-1,56)
1,3*(-2,16)=-2,808
-2,808=-2,808