в билете две задачи вероятность правильного решения первой задачи равна 0.9 второй 0.8 составить закон распределения числа правильно решенных задач в билете и вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

За 3 взвешивания, но это довольно сложный алгоритм.
Вступление. Сначала я расскажу, как найти 1 пакет из 3, зная, что он тяжелее (или легче) двух других.
Это просто: сравниваем два пакета. Какой тяжелее, тот и неправильный. Если они равны, то неправильный - третий.
Теперь сам алгоритм.
Делим 12 пакетов на 3 группы по 4 пакета.
1 взвешивание. Сравниваем группы (1, 2, 3, 4) и (5, 6, 7, 8).
1) Если они равны, то все эти пакеты правильные, а неправильный среди (9, 10, 11, 12).
2 взвешивание. Сравниваем (1, 2, 3, 4) и (5, 9, 10, 11).
Если они равны, то неправильный - 12, и третьим взвешиванием мы установим, тяжелее он или легче.
Если они неравны, например, (5, 9, 10, 11) легче, то легче один из
(9, 10, 11). И за одно взвешивание мы из 3 пакетов находим 1.
Во Вступлении написано, каким образом мы это делаем.

Вернемся к 1 взвешиванию.
2) Если группа (1, 2, 3, 4) < (5, 6, 7, 8).
Тогда в группе (9, 10, 11, 12) все пакеты - правильные.
И либо один из (1, 2, 3, 4) легче, либо один из (5, 6, 7, 8) тяжелее.
2 взвешивание. Сравниваем (1, 2, 3, 5) и (4, 10, 11, 12)
Если они равны, то 1, 2, 3, 4, 5 нормальные, а один пакет из
(6, 7, 8) - тяжелее, чем надо. За 1 взвешивание мы его находим.
Если (1, 2, 3, 5) легче, то 5 нормальный, а один из (1, 2, 3) легче.
Опять-таки, за 1 взвешивание мы его находим.
Если (1, 2, 3, 5) тяжелее, то или 4 легче, или 5 тяжелее, чем надо.
Сравнив 4 с любым нормальным пакетом, мы это выясним.

3) Если при 1 взвешивании получилось (1, 2, 3, 4) > (5, 6, 7, 8) -
это тоже самое, что 2) случай, но все знаки будут наоборот.

4) И, наконец, самое вкусное.
Можно найти неправильный пакет даже из 13 пакетов!
Откладываем 13-ый пакет в сторону, а с остальными 12 работаем по описанному алгоритму.
Если мы находим неправильный пакет, то нам повезло.
А если все три взвешивания дадут равенство, то неправильный 13.
Но тогда мы уже не сможем определить, легче он или тяжелее.

13 целых 13/144

5 - 2  1 9  = 5 - 2 -   1 9  = 3 -   1 9  =   3·9 9  -   1 9  =   27 9  -   1 9  =   27 - 1 9  =   26 9  =   2·9 + 8 9  = 2  8 9  

1  1 2  -   1 6  =   1 + 1·2 2  -   1 6  =   3 2  -   1 6  =   3·3 2·3  -   1·1 6·1  =   9 6  -   1 6  =   9 - 1 6  =   8 6  =   4 · 2 3 · 2  =   4 3  =   1·3 + 1 3  = 1  1 3

2  1 6  + 3  3 4  = 5 +   1 6  +   3 4  = 5 +   1 · 2 6 · 2  +   3 · 3 4 · 3  = 5 +   2 12  +   9 12  = 5 +   2 + 9 12  = 5 +   11 12  = 5  11 12

2  8 9 ÷1  1 3  =   8 + 2·9 9 ÷  1 + 1·3 3  =   26 9 ÷  4 3  =   26 9 ×  3 4  =   26·3 9·4  =   78 36  =   13 · 6 6 · 61 12  +   1 8  = 5 +   11 12  +   1 8  = 5 +   11 · 2 12 · 2  +   1 · 3 8 · 3  = 5 +   22 24  +   3 24  = 5 +   22 + 3 24  = 5 +   25 24  = 5 +   1·24 + 1 24  = 6  1 24   =   13 6  =   2·6 + 1 6  = 2  1 6

5  11 12  +   1 8  = 5 +   11 12  +   1 8  = 5 +   11 · 2 12 · 2  +   1 · 3 8 · 3  = 5 +   22 24  +   3 24  = 5 +   22 + 3 24  = 5 +   25 24  = 5 +   1·24 + 1 24  = 6  1 24

2  1 6 ×6  1 24  =   1 + 2·6 6 ×  1 + 6·24 24  =   13 6 ×  145 24  =   13·145 6·24  =   1885 144  =   13·144 + 13 144  = 13  13 144

(объяснение)