Войти Регистрация Спроси ai-bota

В дереве ровно 7 вершин, которые не являются висячими. Их степени равны 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Сколько висячих вершин в этом дереве?

Показать ответ

Ответ:

katya0913

15.10.2020 16:10

23

Пошаговое объяснение:

Пусть висячих вершин n. Тогда всего вершин n+7 .

Висячая вершина - вершина степени 1. Тогда сумма степеней вершин дерева равна $n*1+2+3+4+5+6+7+8=n+\dfrac{2+8}{2}*7=n+35$

По лемме о рукопожатиях число ребер равно $\dfrac{n+35}{2}$ .

Число вершин дерева на 1 больше числа ребер. Тогда вершин в дереве всего $\dfrac{n+35}{2}+1$

Приравняв, получим:

$n+7=\dfrac{n+35}{2}+1\\ 2n+14=n+35+2\\ n=23$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

tisha199567

09.09.2021 09:44

5. Один рабочий собра яблок на 10 с больше чем второй. Сколько килограммов яблок собрал первый рабочий, если вместе они со-боати 120 кг. ...

cadova

18.05.2023 19:34

Індивідуальні завдання ) BKвисота рівнобедреного трикутника ABC з основою АС. Пери-метр трикутника АВК дорівнює 12 см. Знайдіть периметр трикутникаАВС, якщо ВК = 3 см.) Периметр...

apkvava

03.11.2020 16:22

Найдите объем прямоугольного параллелепипеда измерения которого а)15см 20 см и 30см б)6 м 45 м и 50 м...

6классКZ

03.11.2020 16:22

Иван поставил на смартфон четырёхзначный цифровой код разблокировки, а потом забыл его . иван помнит только, что в коде были числа 23 и 37. с какой попытки иван наверняка сможет...

Лубничка

03.11.2020 16:22

Реши , используя данные текста. в лесу азартно играли несколько рыжих белок. про каких животных говорится что их не менее, чем в 5 раз больше белых? запиши названия этих животных....

Fartyw

09.02.2023 08:09

Решить с условием! 100л. сока разлили 3х литр,нки и 5ти.литр.банки.3х.л.банок было10. сколько было 5ти.литр.банок?...

LiGiBi21

09.02.2023 08:09

Назвать все фигуры у которых тупой угол...

Полина20351

09.02.2023 08:09

Первая машинистка печатает 10 ст в час а вторая за 5 часов печатает стлько же страниц сколько первая за. 5 часов. сколько страниц отпечатают машинистки за 3часа савместной работы...

шаурмичкаone

09.02.2023 08:09

На координатной прямой отмечены точки а(-1,56) и в(5,43).найдите координату точки м-середины отрезка ав.чем является координата середины отрезка по отношению к координатной его концов?...

никита3467т

09.02.2023 08:09

Укажите два числа, больших 7/27 и меньших 8/27. ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку