В графе G есть 2 маршрута: (U1, U2), (U2, U3,…, U - 1 U);
(V1, V2), (V2, V3,…, V - 1 V).
Маршруты могут не быть закрытыми (Un может не совпадать с U1 и Vm может не совпадать с V1). Известно
что ребро каждого графа принадлежит ровно одному из этих маршрутов. Докажите, что в этом графе
имеется не более 4 вершин нечетной степени.

Картина Никола Пуссена (1594-1665 гг.) «Аркадские пастухи» сама по себе вряд ли привлечёт Ваше внимание в Лувре. Если только Вы не обожаете самого Пуссена.

Но если знать сюжет этой картины, то она становится чуть ли не самой любопытной во всей мировой живописи.

Итак, что же мы видим на картине?

Судя по названию, перед нами три пастуха и ещё одна дама, смысл присутствия которой не очень ясен.

Дело явно происходит в Древней Греции, судя по хитонам, венкам и сандалиям.

И даже место действия известно. Некая Аркадия, весьма приятная на вид: кудрявые деревья, скалы, высокое синее небо.

Пастухи обнаружили старое надгробие, на котором силятся прочитать неведомую фразу

Пошаговое объяснение:

Докажем, что плоскость (A₁DC₁) параллельна плоскости (АВ₁С).

АА₁║СС₁ и АА₁ = СС₁ как боковые ребра куба, АА₁⊥(АВС), значит

АА₁С₁С - прямоугольник, тогда А₁С₁║АС.

Аналогично, АВ₁║DC₁, значит  (A₁DC₁) ║ (АВ₁С), т.к. если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.

М - середина A₁D₁.

Пусть Р - середина D₁C₁, К - середина DD₁.

Тогда МР║А₁С₁ как средняя линия ΔA₁C₁D₁,

КР║DC₁ как средняя линия ΔDD₁C₁, значит

(КМР)║(A₁DC₁) по признаку параллельности плоскостей, а значит и

(КМР)║(АВ₁С).

КМР - искомое сечение.

Стороны ΔКМР в два раза меньше сторон ΔA₁DC₁, так как они являются средними линиями соответствующих треугольников, значит

ΔКМР ~ ΔA₁DC₁ по трем пропорциональным сторонам.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

см²

ΔA₁DC₁ - равносторонний, так как его стороны - диагонали равных квадратов.

Площадь правильного треугольника:

Площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали:

см²

Площадь поверхности куба:

см²Пошаговое объяснение: